![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{11\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất: \(x_1=\dfrac{11\pi}{36}-\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac{13\pi}{36}\)
Nghiệm dương bé nhất: \(x_2=\dfrac{7\pi}{36}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=-\dfrac{\pi}{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các công thức lượng giác cơ bản liên quan đến góc của lớp 10:
\(sin\left(3\pi-x\right)=sin\left(2\pi+\pi-x\right)=sin\left(\pi-x\right)=sinx\)
\(sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cosx\Rightarrow sin\left(\dfrac{5\pi}{2}+x\right)=sin\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}+x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=cosx\)
\(cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-sinx\)
\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=sin\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}+x\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-cosx\)
Nên pt tương đương:
\(3sin^2x-2sinx.cosx-5cos^2x=0\)
Với \(cosx=0\) không là nghiệm
Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Rightarrow3tan^2x-2tanx-5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{5}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\).
Số cần tìm là số chẵn, nên \(e\) có \(5\) cách chọn.
\(a\ne0\) nên \(a\) có \(9\) cách chọn.
\(b\) có \(7\) cách chọn.
\(c\) có \(6\) cách chọn.
\(d\) có \(5\) cách chọn.
\(\Rightarrow\)Có thể lập được \(5.9.7.6.5=9450\) số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AO=a*căn 3/3
=>SO=a*căn 6/3
b: (SA,(ABC))=(AS;AO)=góc SAO
tan SAO=SO/OA=căn 2
=>góc SAO=55 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bán kính \(R=2,5\Rightarrow\) vị trí thấp nhất có \(y=2-\left(2,5\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2+2,5sin\left[2\pi\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\right]=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow sin\left[2\pi\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\right]=-1\)
\(\Rightarrow2\pi\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=k\)
\(k=2018\Rightarrow x=2018?\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-8\le3sin2x-5\le-2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-8\) ; \(y_{max}=-2\)
2.
\(-1\le cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow5\le7-2cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le9\)
\(y_{min}=5\) ; \(y_{max}=9\)
3.
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow4\sqrt{2}-1\le4\sqrt{sinx+3}-1\le7\)
\(y_{min}=4\sqrt{2}-1\) ; \(y_{max}=7\)
4.
\(y=sin^2x-4sinx-5=\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)-8\)
Do \(-1\le sinx\le1\) \(\Rightarrow\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)\ge0\)
\(\Rightarrow y\ge-8\)
\(\Rightarrow y_{min}=-8\)
5.
\(y=2-\left(cos^2x+2cosx+1\right)=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow y_{max}=2\)
6.
\(\left(5cos2x-12sin2x\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=169\)
\(\Rightarrow-13\le5cos2x-12sin2x\le13\)
\(\Rightarrow-9\le y\le17\)
Đáp án A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Hàm \(y=cos\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) có chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{\left|3\right|}=\dfrac{2\pi}{3}\)
2. \(y=4sin2x.cos3x=2sin5x-2sinx\)
Hàm \(y=2sin5x\) có chu kì \(T_1=\dfrac{2\pi}{5}\)
Hàm \(y=2sinx\) có chu kì \(T_2=2\pi\)
\(\Rightarrow y=2sin5x-2sinx\) có chu kì \(T=BCNN\left(\dfrac{2\pi}{5};2\pi\right)=2\pi\)
3.
Hàm \(y=cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) có chu kì \(T=\pi\)
5.
Hàm \(y=tan\left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{x}{5}\right)\) có chu kì \(T=\dfrac{\pi}{\left|\dfrac{1}{5}\right|}=5\pi\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Đẳng thức \(\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!}-\frac{(n+1)!}{(n-1)!2!}=5\)
\(\Leftrightarrow n(n-1)-\frac{n(n+1)}{2}=5\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n-10=0\Leftrightarrow (n-5)(n+2)=0\)
Vì $n$ tự nhiên nên $n=5$. Đáp án B.
\(\lim\limits\dfrac{5\sqrt{3n^2+n}}{2\left(3n+2\right)}=\lim\dfrac{n\left(5\sqrt{3+\dfrac{1}{n}}\right)}{n\left(6+\dfrac{4}{n}\right)}=\lim\dfrac{5\sqrt{3+\dfrac{1}{n}}}{6+\dfrac{4}{n}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}\)
\(a+b=5+6=11\)