HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a>0\\y-1=b>0\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{\left(a+1\right)^2}{b}+\frac{\left(b+1\right)^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+2\right)^2}{a+b}=\frac{\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)+4}{a+b}\)
\(P\ge a+b+\frac{4}{a+b}+4\ge2\sqrt{\frac{4\left(a+b\right)}{a+b}}+4=8\)
\(P_{min}=8\) khi \(a=b=1\) hay \(x=y=2\)
1 tháng 9 2020
x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x2 không tính được nha :)) )
= [ ( √x )2 - 2.2.√x + 4 ] - 11
= ( √x - 2 )2 - 11
( √x - 2 )2 ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )2 - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0
Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0
<=> √x = 2
<=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )
=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2019
\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)
\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)
\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)
\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)
\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)
Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)
\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)
T
0
24 tháng 11 2019
a. A có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne\\\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ne0\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
A\(=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b. \(x=7+4\sqrt{3}\Rightarrow\)A = \(\frac{\sqrt{7+4\sqrt{3}}+1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+1}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}=\frac{3+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)
LN
3 tháng 11 2017
GTLN của A là 2/3
GTNN của A là số ko tìm đc hay nói là lớn hơn -1
\(x^2\)luôn cho ra kết là lớn hơn 0. Mà \(x+1< x^2\)Cứ thế cho ra số lớn hơn -1. Đơn giản vì \(x+1< x^2+x+1\)
25 tháng 11 2017
+) GTNN
Ta có :\(3A=\frac{3x+3}{x^2+x+1}=\frac{-x^2-x-1+x^2+4x+4}{x^2+x+1}=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)
\(=-1+\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge-1\) \(\Rightarrow A\ge-\frac{1}{3}\)Đạt GTNN là \(-\frac{1}{3}\)
Đạt được khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=-1\)
+) GTLN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\)Đạt GTLN là 1
Đạt được khi \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=0\)