Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABD vuông tại ta có:
\(\widehat{ABD}=30^o\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}BD\)(do trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh đó)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
\(AB^2+AD^2=BD^2\)(áp dụng định lý Pytago)
\(\Rightarrow AB^2=BD^2-AD^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{12}\)(do AB>0)
Ta có: \(S_{ABCD}=AD.AB=2.\sqrt{12}=4\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao điểm của hai đường chéo là \(O\) .
Theo bài ra thì \(\widehat{AOD}=30^o\)
Theo tính chât hình chữ nhật thì \(OA=OD\) ( cùng bằng nửa độ dài đường chéo )
\(\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{OAD}=\frac{180^o-\widehat{AOD}}{2}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)
Xét tam giác vuông tại D là DAC :
\(\frac{AD}{AC}=cos\widehat{CAD}\Rightarrow AD=cos\widehat{CAD}.AC=cos75^o.4\)
\(\frac{DC}{AC}=sin\widehat{CAD}\Rightarrow DC=ACsin\widehat{CAD}=4sin75^o\)
Do đó diện tích ABCD là :
\(AD.DC=4cos75^o.4sin75^o=4\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này mà của lớp 9 thì dễ, lớp 8 thì làm thế này nhé.
Trên AD lấy điểm E sao cho góc ABE=60 độ.
Đặt AB = x (x>0)
Tam giác ABE vuông có góc ABE = 60 độ nên BE = 2 AB = 2x.
Áp dụng định lí Pi-ta-go => AE= \(\sqrt{3}\)x
Tam giác BED cân tại E => BE = ED = 2x.
=> AD = AE + ED =\(\sqrt{3}\)x +2x =x(\(\sqrt{3}\) +2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD
BD2 = AB2 + AD2 <=> 172 = x2 +(\(\sqrt{3}\)+2)2 x2 => x=\(\frac{17}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)
=> AB, AD => Diện tích của hcn ABCD.
BC=8 => CO=4 (O là trung điểm)
xét tam giác vuông COH có góc O bằng 30 độ => CH =1/2OC=2
=> SABDC=2SACD=2.1/2.2.8=16 (cm2)