Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\) có BK là tia phân giác
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{KC}{KA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) (1)
\(\Delta AHC\) có AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DC}{DH}\) = \(\dfrac{AC}{AH}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
góc B chung
góc BAC = BHA(=90)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\)\(\sim\)\(\Delta\)HBA (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BC}{BA}\) = \(\dfrac{AC}{HA}\) (3)
Từ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{KC}{KA}\) = \(\dfrac{DC}{DH}\)
\(\Rightarrow\) KD//AH
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`
a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên :
\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=>\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b)Xét tam giác AHB và tam giác CHA có :
+) Góc AHC = góc AHB ( vì bằng 90 độ )
+) Góc B = góc HAC ( vì cùng phụ với góc HAB )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA (g-g)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc CBA chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
b: \(HC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC có AD là phân giác
nên DH/HA=DC/AC
=>DH/3=DC/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DH}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DH+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
Do đó: DH=3cm; DC=5cm
c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
mà BK là đường phân giác
nên BK là đường cao
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có
\(\widehat{FEA}=\widehat{HEB}\)
Do đó: ΔEFA\(\sim\)ΔEHB