K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 7 2017

\(\sqrt{1+2+3+...+n-1+n-1+...+3+2+1}\)

\(=\sqrt{2\left[1+2+3+...+n-1\right]+n}\)

\(=\sqrt{\frac{2\left[n-1\right]n}{2}}+n=\sqrt{n^2}=n\)=> ĐPCM

5 tháng 8 2018

\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\frac{\left(n+1\right)n}{2}-n}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(n+1\right)n-n}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+n-n}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2}=n\)

Vậy \(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)

31 tháng 8 2023

\(A=\sqrt[]{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+...+3+2+1}\)

Ta có :

\(1+2+3+...+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)+...+3+2+1=\left[\left(n-1\right)-1\right]+1\left(n-1+1\right):2\)

\(=\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}.2+n}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{\left(n-1\right)n+n}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{n^2-n+n}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt[]{n^2}\)

\(\Rightarrow A=n\left(n>0\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

31 tháng 8 2023

mơn trí

20 tháng 9 2015

Xét số hạng tổng quát \(\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}\) . Vì \(0

18 tháng 9 2019

\(B=\left(1-\frac{3}{2.4}\right)\left(1-\frac{3}{3.5}\right)\left(1-\frac{3}{4.6}\right)...\left(1-\frac{3}{n\left(n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1.5}{2.4}.\frac{2.6}{3.5}.\frac{3.7}{4.6}...\frac{\left(n-1\right)\left(n+3\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{\left[1.2.3...\left(n-1\right)\right]\left[5.6.7...\left(n+3\right)\right]}{\left(2.3.4...n\right)\left[4.5.6...\left(n+2\right)\right]}\)

\(=\frac{n+3}{4n}< 2\left(đpcm\right)\)

15 tháng 1 2022

\(\sqrt{1+2+3+..+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)

\(=\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\)

\(=\sqrt{2.\left(n+1\right).n:2-n}\)

\(=\sqrt{n\left(n+1\right)-n}\)

\(=\sqrt{n^2+n-n}\)

\(=\sqrt{n^2}\)

\(=n\)

10 tháng 1 2017

Áp dụng \(1+2+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) thì ta được :

\(\sqrt{\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]+\left[n+\left(n-1\right)+...+3+2+1\right]-n}=2010\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}-n}=2010\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2}=2010\Leftrightarrow n=2010\)

10 tháng 1 2017

con cach nao khac nua k bn