Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 1+2+3+...+(n-1)
Tổng trên có số số hạng là:
(n-1-1):1+1 = n-1 (số)
Tổng trên là:
\(\frac{\left(n+1-1\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
=> Thay vào, ta có:
\(\sqrt{\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}}=2010\)
=> \(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}=2010\)
=> \(\sqrt{n\left(n-1+1\right)}=2010\)
=> \(\sqrt{n.n}=2010\Rightarrow\sqrt{n^2}=2010\)
=> n = 2010
Bạn áp dụng đáp án phía dưới vào.
Có:
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+....+3+2+1}=n\)(Tính ở câu dưới)
Mà \(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+....+3+2+1}=2010\)(Đề bài)
=> n = 2010
a) \(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n^2+2n+1+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^4+2n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
=>đpcm
b) Từ công thức trên ta có:
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
=> \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Ta có:
\(S=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(=2010+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(2010+\left(1-\frac{1}{2011}\right)=2010+\frac{2010}{2011}=2010\frac{2010}{2011}\)
Xét số hạng tổng quát \(\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}\) . Vì \(0
\(\sqrt{1+2+3+..+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(=\sqrt{2\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\)
\(=\sqrt{2.\left(n+1\right).n:2-n}\)
\(=\sqrt{n\left(n+1\right)-n}\)
\(=\sqrt{n^2+n-n}\)
\(=\sqrt{n^2}\)
\(=n\)
\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\frac{\left(n+1\right)n}{2}-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(n+1\right)n-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+n-n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2}=n\)
Vậy \(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)
Áp dụng \(1+2+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) thì ta được :
\(\sqrt{\left[1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\right]+\left[n+\left(n-1\right)+...+3+2+1\right]-n}=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}-n}=2010\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2}=2010\Leftrightarrow n=2010\)
con cach nao khac nua k bn