![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn xem lại đề xem chứ mình thay \(n=3,4,5,6\) đều không thỏa.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo
Đặt A (n) = 33n+3 - 26n - 27
A(1) = 676 chia hết cho 169
Giả sử A(n) chia hết cho 169 . Ta cần chứng minh A (n +1) chia hết cho 169
Xét hiệu A(n +1) - A (n) = 33n+6 - 26(n +1) - 27 - 33n+3 + 26n + 27 = 33n+3. (33 - 1) - 26 = 26. (33n+3 - 1)
Đặt B (n) = 33n+3 - 1. Ta chứng minh B(n) chia hết cho 13
Có B(1) chia hết cho 13
Giả sử B(n) chia hết cho 13
Xét hiệu B(n+1) - B(n) = 33n+6 - 1 - 33n+3 + 1 = 33n+3. (33 - 1) = 26.33n+3 chia hết cho 13 (do 26 chia hết cho 13)
⇒ B (n + 1) chia hết 13
Vậy B(n) chia hết cho 13
⇒ A(n +1) - A (n) = 2.13.13. k = 169.k
⇒ A(n +1) - A (n) chia hết cho 169 mà A (n) chia hết cho 169
⇒ A (n+1) chia hết cho 169 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đề sai, phải là 384 mới đúng
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(A=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)\)
\(A=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Khi đó A = 2k( 2k + 2)(2k - 2)( 2k + 4)
A = 16k( k + 1)( k - 1)( k + 2)
Ta thấy k - 1; k; k + 1; k + 2 là những số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp và một số chia hết cho 3
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 3 và 8
=> k( k + 1)( k - 1)( k + 2) chia hết cho 24 ( vì ƯCLN(3;8)=1)
=> A chia hết cho 16.24 = 384 ( Đpcm )
Đăng từng câu thôi, không giới hạn số lượng câu hỏi mà :)
b) Ta có: 18n + 9 ⋮ 9; 10n không chia hết cho 9
=> 10n + 18n + 9 không chia hết cho 27
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 10n + 18n - 55
= 10n - 1 - 9n + 27n - 54
= 999...9 - 9n + 27.(n - 2)
(n c/s 9)
= 9.(111...1 - n) + 27.(n - 2)
(n c/s 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3
(n c/s 1)
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27
(n c/s 1)
Mà 27.(n - 2) chia hết cho 27
nên 10n + 18n - 55 chia hết cho 27
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=33n+3-26n-27
=33(n+1)-26n-27
=27n+1-1-26n-26
=(27-1)(27n+27n-1+...+1)-13(2n+2)
=>A/13=2(27n+27n-1+...+1)-2n-2
27 đồng dư với 1(mod 27)
=>2(27n+27n-1+...+1) đồng dư với 2n+2(mod 13)
=>A/13 đồng dư với 2n+2-2n-2=0(mod 13)
=>A/13 chia hết cho 13
=>A chia hết cho 169
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n3−28n=n3−4n−24nn3−28n=n3−4n−24n
Ta xét n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)n3−4n=n(n2−22)=n(n−2)(n+2)
Nên tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, cho 4 và cho 6 nên biểu thức trên chia hết cho : 2 . 4 . 6 =48;
Do n là số chẵn nên n có dạng là 2k , xét 24n ta có:
24n=24.2k=48k⋮4824n=24.2k=48k⋮48
Hai số chia hết cho 48 nên hiệu của chúng chia hết cho 48;
VẬY...
CHÚC BẠN HỌC TỐT.....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15