K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 6 2018

\(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+...+\frac{999}{1000!}\)

\(\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{100!}\)

\(\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}\)\(\frac{1}{9!}\)( dpcm )

8 tháng 6 2018

A = 9/10! + 9/11! + 9/12! + ...... + 9/1000! < 9/10! + 10/11! + 11/12! + ... + 999/1000! = B
9/10! = 1/9! - 1/10!
10/11! = 1/10! - 1/11!
...
999/1000! = 1/999! - 1/1000!
=> B = 1/9! - 1/1000! < 1/9!
=> A < 1/9! (dpcm)

14 tháng 1 2017

506521

3 tháng 3 2021

506521 chúc bạn học tốt

9 tháng 4 2019

Có: \(\frac{9}{10!}=\frac{9}{10!}\)

\(\frac{9}{11!}< \frac{10}{11!}=\frac{11-1}{11!}=\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}\)

\(\frac{9}{12!}< \frac{11}{12!}=\frac{12-1}{12!}=\frac{12}{12!}-\frac{1}{12!}=\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}\)

............

\(\frac{9}{1000!}< \frac{999}{1000!}=\frac{1000-1}{1000!}=\frac{1000}{1000!}-\frac{1}{1000!}=\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{1}{1000!}< \frac{9}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+...+\frac{1}{1000!}< \frac{10}{10!}-\frac{1}{1000!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+...+\frac{9}{1000!}< \frac{1}{9!}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

8 tháng 4 2019

đặt tên là B

B=910!+911!+912!+.............+91000!

Ta thấy :

910!=10−110!=19!−110!

911!<11−111!=110!−111!

91000!<1000−11000!=1999!−11000!

⇒B<19!−110!+110!−111!+............+1999!−11000!

B<19!−11000!

16 tháng 4 2019

\(\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+...+\frac{9}{1000!}\)

\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-2}{11!}+...+\frac{1000-991}{1000!}\)

\(=\frac{10}{10!}-\frac{1}{10!}+\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1000}{1000!}-\frac{1}{1000!}\)

\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)

\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)

7 tháng 7 2015

a/

\(A=999^8\left(999+1\right)=1000.999^8\)

\(B=1000.1000^8\)

=> B>A

b/

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

\(2A=1+2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}-1\)

\(2A=A+2^{11}-1\)

\(A=2^{11}-1\)

\(B=2^{11}-2\)

=> A>B

8 tháng 10 2019

Tớ hướng dẫn câu A thui, mấy câu còn lại làm tương tự

A = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9(10 chữ số 9)

Ta để ý: 9 = 101 - 1

              99 = 102 - 1 

              999 = 103 - 1

..... 

99..9(10 chữ số 9) = 1010 - 1

Công thức tổng quát: \(\overline{aa...aa}=\frac{a}{9}\left(10^n-1\right)\) với n là số chữ số của aa..aa

Suy ra tổng A = 101 + 102 + 103 + ... + 1010 - 10

=> A = 11111111110 - 10 = 111111111100

B,C làm tương tự với công thức tổng quát