K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2017

Ta có:

\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)

\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)

\(=3^x\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)

\(=120\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)

Vậy \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\) (Đpcm)

11 tháng 4 2017

tks nk

13 tháng 5 2019

Đặt A = 3x + 1 + 3x + 2 + 3x + 3 + ... + 3x + 100

=> A = ( 3x + 1 + 3x + 2 + 3x + 3 + 3x + 4 ) + ( 3x + 5 + 3x + 6 + 3x + 7 + 3x + 8 ) + ... + ( 3x + 97 + 3x + 98 + 3x + 99 + 3100 )

=> A = 3. ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + 3x + 5 . ( 3 + 32 + 3+ 3) + ... + 3x + 97 . ( 3 + 32 + 33 + 34 )

=> A = 3. 120 + 3x + 5 . 120 + ... + 3x + 97 . 120

=> A = ( 3x + 3x + 5 + ... + 3x + 97 ) . 120

Vì \(120⋮120\)nên \(\left(3^x+3^{x+5}+...+3^{x+97}\right).120⋮120\)hay \(A⋮120\)

~ Hok tốt ~

13 tháng 5 2019

\(S=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}=3^x\left(3+3^2+3^3+..3^{100}\right).Do..đó.\) 

Ta chứng minh A = 3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 399 + 3100  chia hết cho 120 . Tổng A có 100 số hạng.

- Chia tổng A thành 25 nhóm , mooic nhóm gồm 4 số hạng liên tiếp, kể từ số hạng đầu, mỗi nhóm như vậy có tổng chia hết cho 120 :

A = (3 + 32 + 33 + 34) + (x5 + x6 +  x7 +  x8 ) + ... + (x97 + x98 + x99 + x100 ) = x ( 1 + x + x2 + x3 ) + x2 ( 1 + x + x2 + x3 ) + ..... + x97 ( 1 + x + x2 + x3 ) = 40.(x + x2 + x3 + ... + x97 )  Chia hết cho 40 . Dễ thấy A chia hết cho 3, Mà 3 và 40 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho  3x40 = 120

Do đó S = 3x.A chia hết cho 120 với mọi giá trị x là số tự nhiên.

120=3.5.8
đã có :3+3 ^2 +....+3^100:3+3^2+....+3^100 chia hết cho 3.
Mặt khác : 3+3^2+....+3^100=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^97+3^98+3^99+3^100)3+3^2+....+31^00=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^97+3^98+3^99+3^100) (có 25 cặp, mỗi cặp 4 số )
=3.40+3^5.40+...+3^97.40=3.40+3^5.40+...+3^97.40chia hết cho 40
vì (40,3)=1 nên dãy trên chia hết cho 40.3=120

5 tháng 2 2016

Đặt A = 3x+1 + 3x+2 + .... + 3x+100

 A = ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 ) + ( 3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8 ) + ..... + ( 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )

 A = 3x+1.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + 3x+5.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .... + 3x+97.( 3 + 32 + 3+ 34 )

⇒ A = 3x+1. 120 + 3x+5 . 120 + ..... + 3x+97 . 120

 A = 120.( 3x+1 + 3x+5 + 3x+9 + .... + 3x+97 )

Vì 120 ⋮ 120  A ⋮ 120 ( đpcm )

5 tháng 2 2016

 31 + 32 + .. + 3100 ( 100 số hạng )

Ta chia được 25 nhóm như sau : ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + .. + ( 397 + 398 + 399 + 3100 )

                                             <=>  120  + .. + 396 . 120

Các số hạng đều chia hết cho 120  => biểu thức trên chia hết cho 120

23 tháng 3 2018

Đặt biểu thức là A. Ta có:

Tổng các số hạng của A là: 100-1+1=100 (số hạng)

Nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau được 25 nhóm như sau: 

A = (3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)+(3x+5+3x+6+3x+7+3x+8)+...+(3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)

A = 3x(3+32+33+34)+3x+4(3+32+33+34)+...+3x+96(3+32+33+34) = (3+32+33+34)(3x+3x+4+...+3x+96)

=> A = 120.(3x+3x+4+...+3x+96)

=> A chia hết cho 120 với mọi x thuộc N

11 tháng 5 2021

$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$ 
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$

17 tháng 3 2019

=3^x.3 + 3^x.3^2 + 3^x.3^3 +...+ 3^x.3^100

=3^x . ( 3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)

=3^x .( (3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+ (3^97+3^98+3^99+3^100) 

=3^x . ( 120 + 3^4 .(3+3^2+3^3+3^4) +...+ 3^96 (3+3^2+3^3+3^4)

=3^x . ( 120+ 3^4. 120+...+3^96.120)

=3^x . 120 . (1+3^4+...+3^96)

 chia hết cho 120( đây là cách giải lớp 6)

4 tháng 3 2019

=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...

=3^x.120+(3^x+4).120+...

=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120

=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120

(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)

Nhớ k cho mk đó!

12 tháng 4 2018

Đặt A là biểu thức cần xét. 

Tổng các số hạng của A là: 100-1+1=100 (số hạng)

Nhóm 4 số hạng liên tiếm với nhau được 25 nhóm như sau:

A=(3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)+(3x+5+3x+6+3x+7+3x+8)+...+(3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)

A= 3x(3+32+33+34)+3x+4(3+32+33+34)+...+3x+96(3+32+33+34)

=> A=(3+32+33+34)(3x+3x+4+...+3x+96) = 120.(3x+3x+4+...+3x+96)

=> A chia hết cho 120 với mọi x