Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng: \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+....+3^{x+100}\)chia hết cho 120 ( với x là số tự nhiên )
Gọi tổng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)là A, ta có :
\(A=3^x\times3+3^x\times3^2+3^x\times3^3+...+3^x\times3^{100}\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+9+27+81\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+9+27+81\right)\right]\)
\(=3^x\left(3^0\times120\right)+...+3^x\left(3^{96}\times120\right)\)
\(=3^x\times3^0\times120+...+3^x\times3^{96}\times120\)
\(=120\left[3^x\left(3^0+...+3^{96}\right)\right]⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
P(x)=x^3-a^2.x+2016.b
Do 2016b chia hết cho 3 với mọi số nguyên b,ta chỉ cần xét x^3-a^2.x
có:x^3-a^2.x=x(x^2-a^2)=x(x+a)(x-a)
+nếu x chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
+nếu x và a chia 3 có cùng số dư=>(x-a)chia hết cho 3=>p(x) chia hết cho 3
+nếu x và a có số dư khác nhau khi chia hết cho 3(1 và 2)=>(x+a) chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
=>ĐPCM
=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...
=3^x.120+(3^x+4).120+...
=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120
=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120
(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)
Nhớ k cho mk đó!
3x . 3 + 3x . 32 + 3x . 33 +....+ 3x . 3100
3x (3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4 (3 + 32 + 33 + 34) + ....+ 3x + 96 (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . 120 chia hết cho 120 (đpcm)
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$