![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)VT=\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)(1)VP=\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)VT=VP.Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+2ab\right)-\left(a^2-b^2-2ab\right)\)
\(=a^2+b^2+2ab-a^2-b^2+2ab\)
\(=4ab\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b)(a-b)^2
=a^2 -2ab+b^2
=a^2 +2ab+b^2 -4ab
=(a+b)^2 - 4ab
a)(a+b)^2
=a^2 +2ab+b^2
=a^2 -2ab+b^2 +4ab
=(a-b)^2 + 4ab
c)a^3+b^3
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^2)-(3a^2b+3ab^2)
=(a+b)^3-3ab(a+b)
d)a^3-b^3
=(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)+(3a^2b-3ab^2)
=(a-b)^3+3ab(a-b)
e)(a^2+b^2)(x^2+y^2)
=(a.x)^2+(b.x)^2+(a.y)^2+(b.y)^2
=((a.x)^2-2abxy+(b.y)^2)+((a.y)^2-2abxy+(b.x)^2)
=(ax-by)^2+(ay+bx)^2
l-ike giùm mik vs công sức cả buổi đấy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
Nên \(a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\left(a-b\right)-ab\ge0\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng đẳng thức khi a=b
mọi biến đổi là tương đương => dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^4+b^4+2=a^4+b^4+1+1\ge4\sqrt[4]{a^{4\cdot}\cdot b^4\cdot1\cdot1}=4ab\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b
Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số không âm , ta có :
a4 + b4 + 1 + 1 ≥ \(4\sqrt[4]{a^4.b^4.1.1}=4ab\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(a+b)2=(a-b)2+4ab
(a+b)2=a2-2ab+b2+4ab
a2+b2+2ab
=(a+b)2
==> (a+b)2=(a-b)2+4ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a+2ab+b2-4ab
a+b2-2ab
=(a-b)2
==> (a-b)2=(a+b)2-4ab
Áp dụng:
a) (a-b)2=72-4.12
(a-b)2=49-48=1
b) (a+b)2=122+4.23
(a+b)2=144+92=236
Xong!!! Đánh mỏi tay v :V
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b^2\right)+4ab\)
VP = \(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2\)
VT = \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
=> VT = VP
b) \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2\)
Mình làm theo ý hiểu của mik thôi chứ đề bài bn viết khó hiểu lắm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bất phương trình tương đương \(\left(a+b\right)^2-4ab\)≥0
<=>\(a^2+2ab+1-4ab\)≥0
<=>\(a^2-2ab+1\)≥0
<=>\(\left(a-1\right)^2\)≥0
Suy ra \(\left(a+b\right)^2\)≥4ab
- Áp dụng bất đẳng thắc cauchuy ta có :\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
=> \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
- Dấu bằng xảy ra <=> a = b .
Ta có:
Vế trái:(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
4ab(=VP)
Vậy(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab
ta có VT:
(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=(a2-a2)+(2ab+2ab)+(b2-b2)
=4ab(dpcm)