K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
21 tháng 10 2021
a: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
e: \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3\)
17 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
b: \(\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\)
\(=\left(3x+2+1-2y\right)^2\)
\(=\left(3x-2y+3\right)^2\)
25 tháng 8 2021
a) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
b) \(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\Leftrightarrow1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(x+y+1+xy\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(x+y+xy-24\right)\left(x+y+xy+26\right)=0\)
26 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
HT
1
28 tháng 8 2021
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)
29 tháng 8 2021
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=125\)
b:\(B=x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=125^2-2\cdot2500\)
=10625
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15\cdot5=75\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
3 tháng 8 2023
a) \(\left(x-5\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(3+2x\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3+2x+x-5\right)\left(3+2x-x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-8\end{matrix}\right.\)
b) \(27x^3-54x^2+36x=9\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-9=0\)
\(\Rightarrow27x^3-54x^2+36x-8+8-9=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2-1\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2\right)^2+3x-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-3\right)\left[\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]=0\left(1\right)\)
mà \(\left(3x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3x-3=0\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 8 2023
(\(x-5\))2 = (3 +2\(x\))2 ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-5=3+2x\\x-5=-3-2x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) vậy \(x\in\){-8; \(\dfrac{2}{3}\)}
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) = 9
27\(x^3\) - 54\(x^2\) + 36\(x\) - 8 = 1
(3\(x\) - 2)3 = 1 ⇒ 3\(x\) - 2 = 1 ⇒ \(x\) = 1
KV
3 tháng 8 2023
(x - 5)² = (3 + 2x)²
(x - 5)² - (3 + 2x)² = 0
[(x - 5) - (3 + 2x)][(x - 5) + (3 + 2x)] = 0
(x - 5 - 3 - 2x)(x - 5 + 3 + 2x) = 0
(-x - 8)(3x - 2) = 0
-x - 8 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
*) -x - 8 = 0
-x = 8
x = -8
*) 3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Vậy x = -8; x = 2/3
--------------------
27x³ - 54x² + 36x = 9
27x³ - 54x² + 36x - 9 = 0
27x³ - 27x² - 27x² + 27x + 9x - 9 = 0
(27x³ - 27x²) - (27x² - 27x) + (9x - 9) = 0
27x²(x - 1) - 27x(x - 1) + 9(x - 1) = 0
(x - 1)(27x² - 27x + 9) = 0
x - 1 = 0 hoặc 27x² - 27x + 9 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) 27x² - 27x + 9 = 0
Ta có:
27x² - 27x + 9
= 27(x² - x + 1/3)
= 27(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1/12)
= 27[(x - 1/2)² + 1/12] > 0 với mọi x ∈ R
⇒ 27x² - 27x + 9 = 0 (vô lí)
Vậy x = 1
KV
3 tháng 8 2023
A = x² + y²
= x² - 2xy + y² + 2xy
= (x - y)² + 2xy
= 4² + 2.1
= 16 + 2
= 18
B = x³ - y³
= (x - y)(x² + xy + y²)
= (x - y)(x² - 2xy + y² + xy + 2xy)
= (x - y)[(x - y)² + 3xy]
= 4.(4² + 3.1)
= 4.(16 + 3)
= 4.19
= 76
C = x⁴ + y⁴
= (x²)² + (y²)²
= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²
= (x² + y²)² - 2x²y²
= (x² - 2x²y² + y² + 2x²y²)² - 2x²y²
= [(x - y)² + 2x²y²]² - 2x²y²
= (4² + 2.1²)² - 2.1²
= (16 + 2)² - 2
= 18² - 2
= 324 - 2
= 322
x4+y4 +(x+y)4
=x^4+y^4+x^4+4.x^3.y+6x^2.y^2+4x.y^3+y^4
=2(x^4+2.x^2.y^2+y^4)+4xy(x^2+y^2)+2.x^2.y^2
=2(x^2+y^2)^2+4xy(x^2+y^2)+2.x^2.y^2
=2((x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+x^2.y^2)
=2(x^+xy+y^2)^2
hai **** bn