Question

[Dương Thành Doanh]

CM can 5 la so vo ti

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ

=>\(\sqrt{5}\) viết được dưới dạng a/b

=>Tồn tại hai số nguyên a,b thỏa mãn \(\dfrac{a}{b}=\sqrt{5}\) với điều kiện ƯCLN(a,b)=1

=>\(\dfrac{a^2}{b^2}=5\)

=>\(a^2=5b^2\)

=>a² phải chia hết cho 5

=>a phải chia hết cho 5

=>a=5k

Khi đó, ta sẽ có: 

\(\left(5k\right)^2=5b^2\)

=>\(25k^2=5b^2\)

=>\(b^2=5k^2\)

=>b^2 chia hết cho 5

=>b chia hết cho 5

=>ƯCLN(a;b) chắc chắn sẽ lớn hơn 1(Điều này trái với giả thiết)

=>\(\sqrt{5}\) là số vô tỉ

Answer 2

[Dương Thành Doanh]

minh cam on