Question

[lành]

chứng tỏ rằng :

(a+b).(1/a+1/b) bé hơn hoặc bằng 4

Answer 1

[Đàm Thị Minh Hương]

Ta có: (a+b).(1/a+1/b) = a.(1/a+1/b)+b.(1/a+1/b) = 1+a/b+b/a+1 = 2+(a^2+b^2)/ab (1)

Mà: (a-b)^2 >= 0 <=> a^2-2ab+b^2 >=0 <=> a^2+b^2 >= 2ab => (a^2+b^2)/ab >=2 (2)

Từ (1) và (2) => (a+b).(1/a+1/b) >= 4

Answer 2

[Part Minji]

 Hình như bài này sai đề thì phải .                                                                                                                                                                   ( a + b ) .(1/a + 1/b ) = a. 1/a + a. 1/b + b. 1/a b. 1/b = a/a +a/b +b/a +b/b = 1 + ( a/b + b/a ) +1 = 2 + ( a/b + b/a )   ( 1)

Giả sử a lớn hơn hoặc bằng b suy ra a= b+m  Ta có  a/b + b/a = b+m /b +b/b+m =  1+m/b + b/b+m lớn hơn bằng 1 + m/b+m + b/ b+m = 1+ m+b/ b+m = 1+ 1= 2 .Do đó a/b + b/a  lớn hơn hoặc bằng 2    ( 2 )

từ 1 và 2 (a+b). (1/a +1/b) lớn hơn hoặc bằng 4