![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}.3^2+3^{n+1}+2^{n+2}.2+2^{n+2}$
$=3^{n+1}(9+1)+2^{n+2}(2+1)$
$=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3$
$=6.3^n.5+6.2^{n+1}=6(3^n.5+2^{n+1})\vdots 6$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)
= 3ⁿ⁺¹.(1 + 3²) + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.5.2 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 2.(3ⁿ⁺¹.5 + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 2 (1)
A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².(1 + 2)
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².3
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 2 và A ⋮ 3
⇒ A ⋮ 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3n+4+3n+2 + 2n+3 + 2n+1
= 3n.( 34 + 32) + 2n.( 23+2)
= 3n.90 + 2n.10
= 10.( 3n.9+2n.5)
vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3n.9 + 2n.5) ⋮ 5 ⇔ 3n+4+3n+2+2n+2+2n+1 ⋮ 5(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu n lẻ => n3+3n2 chẵn mà 2n chẵn nên n3+3n2+2n chia hết cho 2
Nếu n chẵn => n3+3n2+2n chia hết cho 2
Ta có : n3+3n2+2n = (n3-n)+3n2+(2n+n)=n(n2-1)+3n2+3n
Nhìn vào ta thấy : 3n2 và 3n chia hết cho 3
Nếu n chia hết cho 3 =>n(n2-1) chia hết cho 3 =>n(n2-1)=3n2+3n chia hết cho 3
Nếu n không chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 => n2-1 chia hết cho 3 =>n(n2-1) chia hết cho 3 =>n(n2-1)+3n2+3n chia hết cho 3
Mà ( 3;2 ) = 1 nên n3+3n2+2n chia hết cho 6
\(n^3+3n^2+2n=n^3+3^2.n+2n=n^3+3^2+3n=n^3+9+3n\)
\(n.n.n.n.3+9=4n.12\)
Vì 12 chia hết cho 6 => 4n.12 chia hết cho 6
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1.3n+1\inƯ\left(10\right)\)
Ta lập bảng xét giá trị
3n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
3n | 0 | -2 | 1 | -3 | 4 | -6 | 9 | -11 |
n | 0 | -2/3 | 1/3 | -1 | 4/3 | -2 | 3 | -11/3 |
\(2.13⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Ta lập bảng xét g trị
3n+1 | 1 | -1 | 13 | -13 |
n | 0 | -2/3 | 4 | -14/3 |
\(3.2n+8⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)+7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow7⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng xét g trị
2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
2n | 0 | -2 | 6 | -8 |
n | 0 | -1 | 3 | -4 |
\(4.6n+6⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+3+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow3.\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta lập bảng xét g trị
2n+1 | 1 | -1 |
2n | 0 | -2 |
n | 0 | -1 |
ai giúp đỡ còn 3 **** lên hạng 18
hình như đề sai hay sao ý, mk c/m ko ra