K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
0
ZC
2
11 tháng 3 2018
Mình có cách hay hơn nha !
Xét 2^n.(2^n+1).(2^n+2)
Ta thấy 2^n;2^n+1;2^n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3
=> 2^n.(2^n+1).(2^n+2) chia hết cho 3
Mà 2^n và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (2^n+1).(2^n+2) chia hết cho 3
Tk mk nha
LN
11 tháng 3 2018
Đây là KQ của mik
Ta có: \(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\)
\(=4^n+2^n\left(1+2\right)+2\)
Suy ra: \(=\left(4^n+2\right)+3\cdot2^n\)
Mặt khác: \(4^n\equiv1\)(mod 3)
Suy ra: \(\left(2^n+1\right)\left(2^n+2\right)\equiv3+3\cdot2^n=3\left(2^n+1\right)\)(mod 3)
Vậy: .....................
NT
1
17 tháng 7 2021
a) \(u_n=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n^2+2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n\left(n+1\right)+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}=\frac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}\in Q\)
b) \(u_n=\frac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Vậy \(S_{2021}=u_1+u_2+...+u_{2021}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\)
\(=2022-\frac{1}{2022}=\frac{2022^2-1}{2022}\)
KH
10 tháng 4 2020
\(a.pt:x^2+2\left(1-m\right)x-m=0\)
\(\Delta=\left(2-2m\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4-8m+4m^2+4m=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)
⇒ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
\(b.pt:x^2+mx-m^2-1=0\)
Ta có: \(m^2+1>0\forall m\Rightarrow-\left(m^2+1\right)< 0\forall m\)
Vì \(a.c< 0\) ⇒ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
10 tháng 5 2019
Vì \(a.c< 0\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2019
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+4m+4=m^2+8>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-3x_1x_2=21\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2-21=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+7m+7-21=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-10=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-5\end{matrix}\right.\)
10 tháng 5 2020
a) Ta có :
Δ = 4m2 - 4 ( m - 2 )
=4m2 - 4m + 8 = ( 2m - 1 )2 + 7 > 0
⇒ (1) luôn có nghiệm phân biệt ∀ m
b) AD hệ thức Vi - ét , ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
( 1 + x1 ) ( 2 - x2 ) + ( 1 + x2 ) ( 2 - x1 ) = x12 + x22 + 2
⇔ 2 - x2 + 2x1 - x1x2 + 2 - x1 + 2x2 - x1x2 = x12 + x22 + 2
⇔ x1 + x2 - 2x1x2 + 4 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 + 2
⇔ ( x1 + x2 ) - ( x1 + x2 )2 + 2 = 0
⇔ 2m - 4m2 + 2 = 0 ⇔ 4m2 - 2m - 2 = 0
⇔ ( m - 1 ) ( 4m + 2 ) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=0\\4m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy . . . . . . . . .