Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để A là phân số tối giản <=> \(\frac{4}{n-3}\) là phân số tối giản
Để A là phân số tối giản thì: n + 1 chia hết cho n - 3
=> n -3 + 4 chia hết cho n - 3
mà n - 3 chia hết cho n - 3
=> 4 chia hết cho n - 3 hay n - 3 thuộc Ư(4)
=> n - 3 thuộc { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; - 4 }
=> n thuộc { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 7 ; - 1 }
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)=\(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Mình nghĩ đề sai
thiếu 2/n*(n+1)*(n+2)=1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2) nhé tui làm mò thôi ai ngờ ra công thức
VD:2/2*3*4=1/2*3-1/3*4=1/6-1/12=1/12
mà 2/2*3*4=2*24=1/12
A=(n-1)(n+1).\(n^2\).\(\left(n^2+1\right)\)
A=(n-1)(n+1).n.n.\(\left(n^2+1\right)\)
Mà n-1;n;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.Suy ra: (n-1)(n+1).n chia hết cho 3
Suy ra: (n-1)(n+1).n.n.(\(n^2+1\)) chia hết cho 3
Suy ra (n-1)(n+1).\(n^2\).\(\left(n^2+1\right)\) Chia hết cho 3.(đpcm)
Khi \(3n+1\in B\left(63\right)\) hoặc \(3n+1\inƯ\left(63\right)\)
\(A=\frac{63+1}{3n}\left(n\in N\right)\)
Ta rút gọn được :
+\(3n+1\in B\left(63\right)\)
+\(3n+1\inƯ\left(63\right)\)
viết sai đề rồi phải là
CMR: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n+1}\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)
=\(\frac{1.\left(n+1\right)}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1.n}{n\left(n+1\right)}\)
=\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
ta có
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/n+1= 33/34 (quy tắc)
1 - 1/n+1=33/34
1/n+1=1/34
nên n =33
bạn ơi, mình biết làm bài này nhưng cho mình biết làm sao để viết phân số vậy
\(10^n\)+18n -1=10..00(có n chữ số 0) -1+18n
=99...9(có n chữ số 9)-9n+27n
=9x(11...1(có n chữ số 1)-n)+27n
Ta thấy số 111...1 có n chữ số 1. Vậy tổng các chữ số của nó là n
Vậy 111...1(có n chữ số 1) và n chia 3 có cùng số dư
Vậy 111..1(có n chữ số 1)-n chia hết cho 3
Suy ra: 9x(11...1(có n chữ số 1)-n) chia hết cho 27, 27n chia hết cho 27
Suy ra A chia hết cho 27(đpcm)
A = 10n + 18n - 1
B1: Xét n = 1
=> A = 10 + 18 -1 = 27 ⋮ 27
Vậy với n = 1, mệnh đề đúng.
B2: Giả sử với n = k, mệnh đề đúng, tức là: 10k + 18k - 1 ⋮ 27
B3: Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng. Tức là: 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp:
10k+1 + 18k + 18 - 1 = 10k.10 + 18k.10 - 10 + 27 - 9.18k = 10.(10k + 18k - 1) + (27 - 6.27k)
Có: 10.(10k + 18k - 1) ⋮ 27
(27 - 6.27k) ⋮ 27
=> 10k+1 + 18(k+1) - 1 ⋮ 27.
=> Điều phải chứng minh
Ta gọi A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+n.(n+1)(n+2-n+1)
=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=> A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vậy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Ta có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{1.\left(n+a\right)-1.n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n-n+a}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
Mà \(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}=>\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}ĐPCM\)
Nguyễn Hữu Thế cảm ơn nha