K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2016

viết sai đề rồi phải là

CMR: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

20 tháng 3 2016

thanghoa

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n+1}\)

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\)

=\(\frac{1.\left(n+1\right)}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1.n}{n\left(n+1\right)}\)

=\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)leuleu

25 tháng 4 2016

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2-n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)=\(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

Mình nghĩ đề sai

25 tháng 4 2016

thiếu 2/n*(n+1)*(n+2)=1/n*(n+1)-1/(n+1)*(n+2) nhé tui làm mò thôi ai ngờ ra công thức 

VD:2/2*3*4=1/2*3-1/3*4=1/6-1/12=1/12

mà 2/2*3*4=2*24=1/12

18 tháng 3 2016

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học 
Với n = 1, ta có: 
1 = (1 + 1)/2 (đúng) 
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >= 1 (k thuộc N*), tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 +.......+ k = k(1 + k)/2 
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 + .......+ k +1 = (k + 1)(k + 2)/2 (*) 
Biến đổi tương đương, ta có: 
(*) <=> 1 + 2 + 3 + 4 +......+ k + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (1 + 2 + 3 + 4 +......+ k) + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> k(k + 1)/2 + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (k + 1)(k/2 + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 (đúng) 
Đẳng thức trên đúng 
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được mệnh đề: 
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2

18 tháng 3 2016

Đặt biểu thức là (*)

Với n=1 

=> (*)<=> 1=\(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\) 

Vậy với n=1 ( đúng )

Giả sử (*) đúng với n=k

=> (*) <=> 1+2+3+...+k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta chứng minh n=k+1

Thật vậy n=k+1 thì

(*) <=> 1+3+3+...+k+k+1 = \(\frac{k+1.\left(k+2\right)}{2}\)

<=> \(\frac{K\left(k+1\right)}{2}+K+1=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)}{2}\)

<=> \(\frac{k}{2}+1=\frac{k+2}{2}\)

<=>\(\frac{k}{2}+1=\frac{k}{2}+1\left(đúng\right)\)

Vậy (*) đúng với n=k+1

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n ϵ N ( Khác 0 )

 

29 tháng 3 2016

ta có 

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/n+1= 33/34 (quy tắc)

                                                    1 - 1/n+1=33/34

                                                     1/n+1=1/34  

                                                     nên n =33

12 tháng 3 2016

bạn ơi, mình biết làm bài này nhưng cho mình biết làm sao để viết phân  số vậy

19 tháng 3 2016

Ta có: Vế phải bằng: \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)\(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm.

27 tháng 4 2019

Có \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>n\frac{1}{n+n}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

10 tháng 3 2016

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{3}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+2.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3}{10}\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{3}{10}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{7}-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{5}:2=-\frac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{7}-\left(-\frac{1}{10}\right)=\frac{17}{70}\)

\(\Rightarrow17x+17=70\)

=> không tồn tại n vì n là số tự nhiên

17 tháng 4 2016

Ta gọi A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

          3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+n.(n+1)(n+2-n+1)

               =[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]

               =n(n+1)(n+2)

=>         A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Vậy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

17 tháng 4 2016

nhác viết quá