Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét dãy số gồm 104 số : 1991; 1992; 1993; ...; 199104
Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )
=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư
Giả sử hai số đó là: 199m; 199n (1 <m; n <104 và m > n)
=> 199m - 199n chia hết cho 104
=> 199n.(199m-n - 1) chia hết cho 104
Mà 199n không chia hết cho 104 Nên 199m-n - 1 chia hết cho 104
Đặt k = m - n => 199k - 1 chia hết cho 104
Vậy ....
Trong 4 số \(a,b,c,d\) có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số \(a,b,c,d\) nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu hai số đó sẽ \(⋮4.\)
Nếu không thì 4 số dư theo thứ tự \(0,1,2,3.\)
\(\Leftrightarrow\) Trong 4 số \(a,b,c,d\) có 2 số chẵn, 2 số lẻ.
Hiệu của 2 số chẵn và 2 số lẻ trong 4 số đó \(⋮2.\)
\(\Rightarrow\) Tích trên chia hết cho 3 và 4.
Mà \(ƯCLN\left(3;4\right)=1.\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(a-c\right).\left(b-c\right).\left(b-d\right).\left(c-d\right)⋮\left(3.4\right)=12.\)
Vậy \(\left(a-b\right).\left(a-c\right).\left(b-c\right).\left(b-d\right).\left(c-d\right)⋮12.\)
Chúc bạn học tốt!
Đặt S=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
Trong 4 số nguyên a,b,c,d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư =>hiệu của chúng chia hết cho 3
Nên S chia hết cho 3 (1)
Ta lại có trong 4 số nguyên a,b,c,d hoac có 2 số chẵn,2 số lẻ,chẳng hạn a,b là số chẵn và c,d là số lẻ,thế thì a-b và c-d chia hết cho 2 nên (a-b)(c-d) chia hết cho 4=> s chia hết cho 4
Hoặc nếu ko phải như trên thì trong 4 số trên tồn tại 2 số chia 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4=>S chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có S chia hết cho 3 và S chia hết cho 4 mà (3;4)=1 nên S chia hết cho 12(đpcm)
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>⋮⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮6
Do m , m + k , m+2k là số nguyên tố > 3
=> m , m+k , m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn => k chia hết cho 2
Mặt khác m là số nguyên tố > 3
=> m có dạng 3p+1 và 3p +2 ( p thuộc N* )
xét m = 3p + 1
Ta lại có k có dạng 3a ; 3a+1 ; 3a+2 ( a thuộc N* )
Với k = 3a+1 ta có 3p +1+2 ( 3a +1) = 3(p+1+3a)loại vì m+2k là hợp số
Với k = 3a+ 2 => m+k = 3(p+a+1) loại
=> k=3a
Tương tự vs 3p +2
=> k=3a
=> k chia hết cho 3
Mà (3;2) = 1
Nên => k chia hết cho 6
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Toán chuyên đề chia hết | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forumbạn đùa mk à!
mk có quen vs bạn ko nhỉ?