NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PS
25 tháng 8 2016
Giả sử \(\sqrt{a}\)là 1 số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)( với m , n = 1 )
Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)
Vì a là số tự nhiên nên m2 chia hết cho n2
hay m chia hết cho n ( ngược với đk m,n = 1 )
=> ĐPCM
G
6 tháng 3 2020
Trả lời:
+ Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\inℚ\)
\(\Rightarrow a=\frac{m}{n}\)với\(\left(m,n\right)=1;m,n\inℕ\)
+ Vì a không là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{a}\notinℕ\)
\(\Rightarrow\frac{m}{n}\notinℕ\)
\(\Rightarrow n>1\)
+ Vì \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow m^2=an^2\)
+ Vì \(n>1\)
\(\Rightarrow\)Giả sử n có ước nguyên tố là p
Mà\(n\inℕ\)
Mà\(m^2=an^2\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
\(\Rightarrow\)m,n có ƯC là p (Trái với giả thiết (m,n) = 1)
\(\Rightarrow\)Giả sử \(\sqrt{a}\notin I\)sai
\(\Rightarrow\sqrt{a}\in I\)
Vậy nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì\(\sqrt{a}\)là số vô tỉ.
Hok tốt!
Good girl
TM
0
PT
0
MT
0
27 tháng 8 2017
Lê Minh Cường
Cm \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ
Giải
Giả sử \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ thì khi đó \(\sqrt{5}\) được viết dưới dạng \(\frac{m}{n}\)
\(\sqrt{5}=\frac{m}{2}\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\) ( * )
Ở đẵng thức ( * ) cm m2 \(⋮\) 5 => m \(⋮\)5
Đặt m = 5k ta có : m2 = 25k2 ( **)
Từ ( * ) và ( ** ) suy ra :
5n2 = 25k2 => n2 = 5k2 ( ***)
Đẳng thức ( ***) cm n2 \(⋮\)5 mà 5 là số nguyên tố nên n \(⋮\)5
Vậy m,n chia hết cho 5 nên \(\frac{m}{n}\) chưa thể tối giản ( trái với gt ) nên \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ.
P/s : có 1 câu hỏi mà bảo dài dòng tek!?
LA
27 tháng 8 2017
VD: \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in z;b\ne0\right)\)
Tổng quát VD \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Ta có : 5 số nguyên tố
\(\Rightarrow a⋮5\)
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)giả sử bị sai
\(\Rightarrow\sqrt{5}\)là số vô tỷ
TK
0
TQ
4
G
12 tháng 3 2018
Bạn xem lời giải chi tiêt ở đường link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Bùi Nguyễn Việt Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath