Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sứ tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ
=>a+b=c, trong đó a,c là số hữu tỉ,b là số vô tỉ=>b=c-a mà a,c là số hữu tỉ=>c-a là số hữu tỉ=>b là số hữu tỉ(trái với đề bài)
=>Giả sứ sai=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2\left(a^2-2ab+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{b^4+a^4-2ab^3-2a^3b+3a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(b^2+a^2-ab\right)}{a^2b^2\left(a-b\right)^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\)
Do a,b là số hữu tỉ\(\Rightarrow\)\(\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{ab\left(a-b\right)}\right|\) là số hữu tỉ hay A là số hữu tỉ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử x là số hữu tỷ thì ta có
\(x=\frac{m}{n}\left(\left(m,n\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\frac{m}{n}-\frac{n}{m}=\frac{m^2-n^2}{mn}\)
Vì \(x-\frac{1}{x}\)là số nguyên nên m2 - n2 \(⋮\)m
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)m
Mà n,m nguyên tố cùng nhau nên
m = \(\pm\)1
Tương tự ta cũng có
n =\(\pm\)1
\(\Rightarrow\)x = \(\pm\)1
Trái giả thuyết.
Vậy x phải là số vô tỷ.
Ta có: \(2x-\left(x-\frac{1}{x}\right)=x+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}\)là số vô tỷ.
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+4\)nên là số nguyên
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)là số hữu tỷ.
Mà \(x+\frac{1}{x}\)là số vô tỷ nên
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n+1}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2n}\)
là số vô tỷ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a vừa dùng ac Trần Anh Thơ Nha đây mới là ac thật nè kết bạn nhe cobe