K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2017

Đề sai: a=b=-c

a^3+b^3+c^3=3abc

=> (a+b)^3-3ab(a+b)-3abc+c^3=0

=>[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0

=>(a+b+c).[(a+b)^2+(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)=0

=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc)=0

TH1: a+b+c=0

TH2: a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc=0

=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc=0

=> (a-b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=0

=>a=b=-c

Vậy: a+b+c=0 hoặc a=b=-c thì a^3+b^3+c^3=3abc

12 tháng 7 2019

bạn có thể áp dụng cái cuối

Kết quả hình ảnh cho (a + b)2

12 tháng 7 2019

Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3+3abc=0\)

\(\Rightarrow[\left(a+b\right)^3+c^3]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => a = b = c (vì a ; b ; c là các số dương)

Giải (2) ta có:

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge\forall a,b\)

\(\left(a-c\right)^2\ge\forall a,c\)

\(\left(b-c\right)^2\ge\forall b,c\)

\(\Rightarrow\)Ta có: \(a-b=a-c=b-c\Rightarrow a=b=c\)

2 tháng 10 2018

Từ a+b=c Ta được a+b-c=0

Do đó:\(\left(a+b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\)(đccm)

2 tháng 10 2018

Có thể ( chỉ là có thể thôi ) các bạn chưa học hằng đẳng thức nâng cao nên mình sẽ chứng minh và dùng nó luôn , còn các bạn cứ lấy nó mà dung , bởi vì nó cũng có thể được coi là " định lý ", đại loại thế

Bổ đề : CMR: \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)

\(\left(a+b-c\right)\left(a+b-c\right)=a^2+ab-ac+ab+b^2-bc-ac-bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+\left(ab+ab\right)-\left(ac+ac\right)-\left(bc+bc\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)

Nhờ bổ đề trên\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=\left(a+b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b-c=0\)vì \(\left(a+b-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b=c\left(DPCM\right)\)

Còn nhiều hằng đẳng thức nâng cao nữa cũng kiểu dạng này, nếu bạn muốn biết thì hãy tự chứng minh nó và áp dụng nó vào bài như một bổ đề, mình chỉ chia sẽ kinh nghiệm vậy thôi

GOOD LUCK

19 tháng 8 2017

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)

+) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrowđpcm\)

19 tháng 8 2017

đề sai. Là a^3+b^3+c^3=3abc

Với x-1 ta có:

\(f\left(x\right)=a+b+c=0\)

Vậy x 1 nghiệm của đa thức f(x)

30 tháng 3 2017

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a+b+c+}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

31 tháng 3 2017

Cái đó chỉ đúng khi 1/1+a=1/1+b=1/1+c thoi

19 tháng 1 2017

+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 3  \(\Rightarrow\) \(a^2;\)\(b^2\)chia 3 dư 1
khi đó \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2  \(\Rightarrow\)\(c^2\) chia 3 dư 2  (vô lý)
 \(\Rightarrow\)trường hợp  \(a\)\(b\) không chia hết cho 3 không xảy ra \(\Rightarrow\) \(abc\)\(⋮\)\(3\)                                      \(\left(1\right)\)

+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)\(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 cà \(b^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4

  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 1  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 2            (vô lí) 
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 4  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0  \(\Rightarrow\) \(c\)\(⋮\)\(5\) 
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 1  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0  \(\Rightarrow\) \(c\) \(⋮\)\(5\)
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 4  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 3            (vô lí).                                               Vậy ta luôn tìm được một giá trị của \(a,\)\(b,\)\(c\)thỏa mãn \(abc\)\(⋮\)\(5\)                                               \(\left(2\right)\)

+ Nếu  \(a,\)\(b,\)\(c\) không chia hết cho 4  \(\Rightarrow\) \(a^2,\)\(b^2,\)\(c^2\) chia  8 dư 1 hoặc 4
khi đó \(a^2+b^2\) chia  8 dư \(0,\)\(2\)hoặc
\(\Rightarrow\) c2:5 dư 1,4. vô lý => a hoặc b hoặc c chia hết cho 4                             (3)
Từ (1) (2) và (3) => abc chia hết cho 60