K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 10 2018

Từ a+b=c Ta được a+b-c=0

Do đó:\(\left(a+b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\)(đccm)

2 tháng 10 2018

Có thể ( chỉ là có thể thôi ) các bạn chưa học hằng đẳng thức nâng cao nên mình sẽ chứng minh và dùng nó luôn , còn các bạn cứ lấy nó mà dung , bởi vì nó cũng có thể được coi là " định lý ", đại loại thế

Bổ đề : CMR: \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)

\(\left(a+b-c\right)\left(a+b-c\right)=a^2+ab-ac+ab+b^2-bc-ac-bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+\left(ab+ab\right)-\left(ac+ac\right)-\left(bc+bc\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)

Nhờ bổ đề trên\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=\left(a+b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b-c=0\)vì \(\left(a+b-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(a+b=c\left(DPCM\right)\)

Còn nhiều hằng đẳng thức nâng cao nữa cũng kiểu dạng này, nếu bạn muốn biết thì hãy tự chứng minh nó và áp dụng nó vào bài như một bổ đề, mình chỉ chia sẽ kinh nghiệm vậy thôi

GOOD LUCK

8 tháng 8 2021

Bài 1:

Ta : a + b - 2c = 0

⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:

(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0

⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0

⇔ b2 − 2bc + c2 = 0

⇔ (b − c)2 = 0

⇔ b − c = 0

⇔ b = c

⇒ a + c − 2c = 0

⇔ a − c = 0

⇔ a = c

⇒ a = b = c 

Vậy a = b = c

8 tháng 8 2021

hình như sai đề rồi ạ, đề của em là a2 + b2 - ca - cb = 0 ạ

19 tháng 1 2017

+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 3  \(\Rightarrow\) \(a^2;\)\(b^2\)chia 3 dư 1
khi đó \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2  \(\Rightarrow\)\(c^2\) chia 3 dư 2  (vô lý)
 \(\Rightarrow\)trường hợp  \(a\)\(b\) không chia hết cho 3 không xảy ra \(\Rightarrow\) \(abc\)\(⋮\)\(3\)                                      \(\left(1\right)\)

+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)\(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 cà \(b^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4

  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 1  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 2            (vô lí) 
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 4  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0  \(\Rightarrow\) \(c\)\(⋮\)\(5\) 
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 1  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0  \(\Rightarrow\) \(c\) \(⋮\)\(5\)
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 4  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 3            (vô lí).                                               Vậy ta luôn tìm được một giá trị của \(a,\)\(b,\)\(c\)thỏa mãn \(abc\)\(⋮\)\(5\)                                               \(\left(2\right)\)

+ Nếu  \(a,\)\(b,\)\(c\) không chia hết cho 4  \(\Rightarrow\) \(a^2,\)\(b^2,\)\(c^2\) chia  8 dư 1 hoặc 4
khi đó \(a^2+b^2\) chia  8 dư \(0,\)\(2\)hoặc
\(\Rightarrow\) c2:5 dư 1,4. vô lý => a hoặc b hoặc c chia hết cho 4                             (3)
Từ (1) (2) và (3) => abc chia hết cho 60

22 tháng 7 2019

\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)

Áp dụng bđt Cô Si: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

Tương tự,cộng theo vế và rút gọn =>đpcm

\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)

Áp dụng bđt CÔ si

\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

.............

30 tháng 7 2019

Bạn xem lại đề nhé :

Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé

\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)

30 tháng 7 2019

Dạ đề đúng mà ???

Với x-1 ta có:

\(f\left(x\right)=a+b+c=0\)

Vậy x 1 nghiệm của đa thức f(x)