K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2021

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

25 tháng 5 2021

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

 

10 tháng 6 2018

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

6 tháng 5 2022

\(a+b=1=>b=1-a\)

\(=>a^2+\left(1-a\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(=>a^2+1-2a+a^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-2a+2a^2+1\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(-2a+2a^2+1\right).2\ge1\)

\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+2\ge1\)

\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

\(''=''\left(khi\right)2a-1=0=>a=\dfrac{1}{2}\)

6 tháng 5 2022

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

25 tháng 5 2021

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

25 tháng 5 2021

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

30 tháng 5 2019

ai nhanh mk tang 3 k 

nhì 2 k

ba 1 k

khuyến khích nghỉ

30 tháng 5 2019

Ta có

( a - b) ² >= 0 
<=> a² - 2ab + b² >= 0 
<=> a² + b² >=2ab 
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b² 
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1 
<=> a² + b² >= 1/2 
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

20 tháng 8 2023

Ta có :

\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)

mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)

mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

\(\Rightarrow dpcm\)

9 tháng 12 2021

Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)

CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)

Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)

 

NV
22 tháng 8 2021

Đề bài sai, ví dụ:

\(a=3;b=1\) thì \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)=4.8=32⋮̸6\)

22 tháng 8 2021

Dạ vâng em cảm ơn ạyeu

6 tháng 1 2022

Nếu cái j?

 

6 tháng 1 2022

nếu = nhau

 

15 tháng 5 2021

đặt x/a=y/b=z/c=k

=>x=a.k,

y=b.k

z=c.k

=>(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2.(a^2+b^2+c^2)^2(1)

(ax+by+cz)^2=(a.a.k+b.b.k+c.c.k)^2=(a^2.k+b^2.k+c^2.k)^2

=k^2(a^2+b^2+c^2)(2)

từ (1)(2)=> nếu x/a=y/b=z/c thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

 

=>