K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2018

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

24 tháng 7 2021

undefined

24 tháng 2 2018

A,

Ta có : a + b + c =1

<=> ( a +b + c) 2 = 1

<=> a2 + b2 + c2 + 2 (ab +bc +ac ) =1

=> ab + bc +ac = 0

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{z}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a\left(x+y+z\right)\\y=b\left(x+y+z\right)\\z=c\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\)

xy + yz +zx

= ab(x+y+z)2 + bc (x+y+z)2 + ca(x+y+z)2

= (ab+bc +ca ) ( x+y+z)2 =0

10 tháng 5 2017

a^2 + b^2 = hay suy ra vậy bn

22 tháng 5 2018

Giải:

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

22 tháng 5 2018

Cách khác :

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào bài toán , ta có :

( a2 + b2)( 12 + 12) ≥ ( a + b)2

⇒ a2 + b2\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = \(\dfrac{1}{2}\)

2 tháng 9 2016

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac. 
(1/a + 1/b + 1/c)² = 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(1/ab + 1/bc + 1/ac) = 4 
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(bcac + abac + abbc)/(a²b²c²) = 4 
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2abc(a + b + c)/(a²b²c²) = 4 
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2 = 4 
(vi` abc(a + b + c) = a² b² c²) 
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² = 2 !!

25 tháng 2 2018

Theo gt, ta có: \(a+b+c=abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}=1\)

Đặt \(\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác, ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2^2-2\times1=2\)

hay \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

Vậy ta có đpcm.

3 tháng 5 2017

2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !! 

CMR : nếu  \(a+b>1\)thì  \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)

 Ta có : \(a+b>1>0\)                                                                     ( 1 )

Bình phương hai vế ta được : 

                \(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\)                    ( 2 )

Mặt khác :

                 \(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)                   ( 3 )

Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được: 

                  \(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)

tk cko  mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!! 

         

3 tháng 5 2017

Biết   \(a>b\)và   \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)

Ta có :  \(a>2\)

\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )

\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

tk nka !1

24 tháng 5 2019

Áp dụng bđt Bunhiakovxki 

\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

18 tháng 9 2019

Ta có a + b =1 \(\Leftrightarrow b=1-a\)

Thay vào bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\) , ta được:

\(a^2+\left(1-a\right)^2\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^2+1-2a+a^2̸̸\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2a+1\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow4a^2-4a+2\ge1\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4a+1\ge0\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Chúc bạn học tốt !!!