K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2018

n2 chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n2 + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n2 + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.

15 tháng 4 2016

Giả sử : n^2 + 2006 là số chính phương 

=> n2 + 2006 = k2 ( k thuộc N )

=> 2006 = k2 - n2 = ( k - n ).( k + n )

Ta có : 2006 = 2 x 1003 

=> k - n = 2 => n = 2 + k

     k + n = 1003

=> k + 2 + k = 1003

=> 2k = 1001 => k = 1001/2 ( loại )

Vậy giả thiết không đúng => n^2 + 2006 ko là số chính phương

16 tháng 4 2016

kudo shinichi làm sai đề rồi phải như thế này nè:

 để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

k cho tớ nha

ai k mh mh k lại

15 tháng 2 2019

\(n^2+2002=k^2\Leftrightarrow2002=k^2-n^2=\left(k-n\right).\left(k+n\right)\)

ta thấy k-n và k+n cùng tính chẵn lẻ 

Mà 2002 chẵn => (k-n).(k+n) đều chẵn khi đó (k-n).(k+n) chia hết cho 2  

mà 2002=2.7.11.13

Vậy không tồn tại n thuộc N để n2+2002 là SCP

p/s: có cách ngắn hơn làm với ạ :) + t ko rõ đúng hay sai =,='

15 tháng 2 2019

tối mai duyệt nhé.h đi ngủ đã:))

31 tháng 1 2017

Để \(n^2+2002\) là số chính phương thì \(n^2+2002=a^2\)(a là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Do \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮2\)hay \(a-n⋮2\)hoặc \(a+n⋮2\)hoặc \(\)a-n và a+n đều\(⋮2\)

mà a-n-(a+n)=-2n \(⋮2\)\(\Rightarrow\)a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ \(\Rightarrow\) a-n; a+n đều \(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

Mà 2002 ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)ko tồn tại n đẻ n^2+2002 là số chính phương

12 tháng 12 2018

đơngiản tự nghĩ lấy hỏi gì mà hỏi 

1 tháng 3 2019

giả sử n^2+2008 là 1 số chính phương

suy ra n^2+2008=a^2(a>0)

a^2-n^2=2008

(a-n)(a+n)=2008

thấy a+n>a-n

suy ra a+n)(a-n)= mấy nhân mấy đó (mik chưa tính)

thay vào tìm đc n

nhưng n không là stn

nên n^2+2008 ko là số chính phương vơi n là stn

1 tháng 3 2019

 Đặt   \(n^2+2018=m^2\)

Ta có một  số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1

\(n^2+2018=m^2\)=>\(m^2-n^2=2018\)

xét số dư của \(m^2-n^2\)cho 4

ta có bảng 

\(m^2\)             0       1     1    0

\(n^2\)              0         1     0     1

\(m^2-n^2\) 0         0      1     -1

mà \(2018\equiv2\left(mod4\right)\)

mà một số cp chia co 4 dư o hoặc 1

vậy o  tìm đc số thoả mãn

 T I C  K nha!

20 tháng 2 2023

Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)2 

A = 2018 + (2k+2)2

A = 2018 + 4.( k+1)2 ⇒ A  ⋮ 2 Nếu A là số chính phương 

⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương ) 

⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)

Nếu n là số chẵn  n =2k ( k \(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k + 1)2

2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)2 : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)

A = 2018 + ( 2k + 1)2 : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)2 là số chính phương 

 

Gỉa sử 2018 + \(n^2\) là số chính phương => 2018 + \(n^2\) = \(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=> 2018 = \(a^2\)- \(n^2\) = (a - n)(a + n)
Ta có: (a + n) - (a - n) =  a + n - a +n = 2n ( chia hết cho 2 )

\(\Rightarrow\) 2 số m - n và m + n phải có cùng tính chẵn lẻ
Mà 2018 = 1.2018 = 2.1009 với các cặp số (1;2018) và (2;1009) đều không cùng tính chẵn lẻ 
Vậy ta kết luận:  2018 + n^2 không là số chính phương

17 tháng 3 2016

giả sư tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương

Đặt n2+2002=m(m thuộc N )

=> m2-n= 2002 => (m+n)(m-n) = 2002 (bất đẳng thức)

vì m-n+m+n = 2m là một số chẵn; mặt khác 2002 chia hết cho 2

=> (m+n)(m-n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n sao cho n2+2002 là số chính phương.

23 tháng 3 2019

ể n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

10 tháng 11 2020

làm siêu đúng luôn

28 tháng 3 2019

đẻ n2+ 2002  là số chính phương 

=> n2+2002= a2 (a lá số tự nhiên khác 0)

=>a2-n2=2002

=> (a-n)(a+n)=2002

do 2002 chia hết cho 2 suy ra  a-n hoặc a+n chia hết cho 2 mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2

=>a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ => a-n,a+n chia hết cho 2

=> (a-n)(a+ n) chia hết cho 4 mà 2002 chia hết cho 4

 điều này là vô lí

hok tốt

kt

28 tháng 3 2019

https://olm.vn/hoi-dap/detail/70760530637.html