K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
Chứng minh rằng nếu $a \ge b$, $x \ge y$ thì $\dfrac{ax + by}2 \ge \dfrac{a + b}2 . \dfrac{x + y}2$.
6
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 2 2022
ta có :
\(\frac{ax+by}{2}\ge\frac{a+b}{2}.\frac{x+y}{2}\Leftrightarrow2\left(ax+by\right)\ge\left(a+b\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ax+by\right)\ge ax+ay+bx+by\)
\(\Leftrightarrow ax-ay+by-bx\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(x-y\right)\ge0\)
Điều này đúng do giả thuyết \(a\ge b,x\ge y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
Do \(a\) và \(\frac{1}{a}\) luôn cùng dấu
\(\Rightarrow\left|a+\frac{1}{a}\right|=\left|a\right|+\frac{1}{\left|a\right|}\ge2\sqrt{\frac{\left|a\right|}{\left|a\right|}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\pm1\)
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Chắc là \(a;b>0\), vì \(a.b>0\) thì ví dụ \(a=-1;b=-2\) BĐT sai
BĐT tương đương:
\(\dfrac{3a+4b}{ab}\ge\dfrac{48}{3a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+4b\right)^2\ge48ab\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-4b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
CM
1
20 tháng 7 2018
Áp dụng bđt Bunhiacopxki cho 3 số a,a,b, ta có:
3(b^2+2a^2)^3=(1^2+1^2+1^2)(a^2+a^2+b^2)>=(a+a+b)^2=(b+2a)^2
HN
8 tháng 7 2018
Với 2 số dương a,b ta có:
(√a - √b )2 ≥ 0 ⇔ a - 2√ab +b ≥ 0 ⇔ a+b≥ 2√ab
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b
vậy ta có dpcm
TD
14 tháng 7 2018
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương a và b có:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(\text{Đ}PCM\right)\)
23 tháng 2 2020
\(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\\ \Rightarrow2x^2+3y^2\ge5\)
NT
1
TC
6
D
1
22 tháng 2 2022
\(\left|a+b\right|\ge\left|a\right|+\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|a+b\right|^2\right)>=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>=a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow2ab>=\left|2ab\right|\)(luôn đúng)
26 tháng 2 2022
Anh ơi nhưng khi bình phương 2 vế lên thì sao tương đương nhau đc ạ?
