Nguyễn Hà Ngân
Giới thiệu về bản thân
Giả sử .
(mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy nếu và thì .
Ta có
(luôn đúng với mọi , ).
Vậy với mọi , ta có .
Ta có
(luôn đúng vì giả thiết và ).
Vậy nếu , thì .
Ta có
(luôn đúng vì giả thiết và ).
Vậy nếu , thì .
BĐT(2) luôn đúng
BĐT(1) luôn đúng
Vậy
Nếu chia hết cho thì với .
=>Xét thì suy ra chia hết cho .
=> Xét thì .
Suy ra chia hết cho .
Vậy với mọi số tự nhiên , nếu chia hết cho thì chia hết cho .
ếu chia hết cho thì với .
Xét thì suy ra chia hết cho .
Xét thì .
Suy ra chia hết cho .
Xét tam giác ABC không phải tam giác đều
Nếu không có góc nào nhỏ hơn 60 độ thì ta có :
dấu bằng chỉ xảy ra khi cả ba góc bằng 60 độ mâu thuẫn với giả thiết ABC không phải tam giác đều
vậy phải có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 độ
Ta có n2 = n.n
mà n2 chẵn
=> n.n chẵn
=> n.n 2
=> có ít nhất 1 số chia hết cho 2
mà n = n => n 2 => n chẵn (đpcm)
nếu n lẻ thì n^3 lẻ
n lẻ <=>n =2k +1 (k ∈Z)
n^3 =(2k +1)^3 =8k^3 +3.4k^2 +3.2k +1
=2( 4k^3 +6k^2 +3 k) +1
2( 4k^3 +6k^2 +3 k) là số chẵn ;
2( 4k^3 +6k^2 +3 k) +1 là số lẻ => n^3 lẻ