![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho: \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\)
g/s: \(x+y+xy=-1\)
<=> \(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) vô lí vì trái với gỉa thiết
Vậy \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử : \(x+y+xy=-1\) \(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) ( trái giả thiết )
vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).
Do đó \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {a'; - 1} \right)\).
Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} \bot \overrightarrow {{n_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\y+2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Đề bài sai, phải là \("x\ne1\) và \(y\ne-2"\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x - a} \right) + a\left( {y - 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay - ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy mệnh đề này đúng
b) ta có số nguyên có 2 dạng :
+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn
+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn
\(\Rightarrow x=2a⋮2\)
vậy mệnh đề này đúng
c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)
có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)
luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)
\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
d) cái này thì theo fetmat thì phải .
\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất
\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng
vậy có \(3\) mệnh đề đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
WLOG \(x\ge y \ge z\)
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Rearrangement ta có:
\(VT=\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+xy^2+yz^2+xz^2+3}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
\(\le\dfrac{21+xy^2+yz^2+xz^2}{xy+yz+xz+4}\)\(\le\dfrac{21+x^2y+xyz+yz^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)
\(\le\dfrac{21+y\left(x+z\right)^2}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)\(\le\dfrac{21+\dfrac{\left(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\right)^3}{2}}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}\)
\(=\dfrac{21+4}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}=\dfrac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+xz\right)}}=VP\)
Dấu "=" khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;1;0\right)\) và h.vị
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Đúng
2, Sai ( VD \(\sqrt{3^2}⋮3\) nhưng \(\sqrt{3}⋮̸3\))
-----------HẾT----------------
1/ Giả sử n là số chẵn : 2k
\(\Rightarrow n^2=4k^2\)
Mà 4k2 chẵn (trái vs gt)
=> đpcm
2/Giả sử \(n⋮̸\) 3
\(\Rightarrow n.n⋮̸\) 3
\(\Leftrightarrow n^2⋮̸\) 3(trái gt)
=> đpcm
3/ Giả sử \(a+b< 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\) (vô lí)
=> đpcm
4/ Giả sử \(x\ne0\Rightarrow x^2\ne0;y\ne0\Rightarrow y^2\ne0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ne0\) (trái gt)
=> đpcm
Câu 5 bn xem lại đề bài nhé vì nếu x=y=-2 thì x+y+xy= 0\(\ne-1\)
6/ Gọi 2 số thực là a và b
Giả sử \(a=1;b=1\Rightarrow a+b=2\) (trái gt)
=> đpcm
ko thì bn giả sử \(a< 1;b< 1\Rightarrow a+b< 2\) (trái gt) cũng đc
P/s: mk ms hok dạng này nên có sai sót j xin rộng lượng bỏ qua. Đa tạ!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : xy + x + y = -1
=> x(y + 1) + y + 1 = -1 + 1
=> (x + 1)(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)(đpcm)
Vậy nếu xy + x + y = - 1 thì có ít nhất 1 số bằng - 1
xy + x + y = -1
<=> xy + x + y + 1 = 0
<=> x( y + 1 ) + 1( y + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )( y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) ( đpcm )
Cho \(x\ne-1;y\ne-1\)
Giả sử: \(x+y+xy=-1\)
<=>\(x+xy+y+1=0\)
<=>\(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)(Trái với điều giả thiết)
=>\(x+y+xy\ne-1\)
Giả sử x + y + xy = -1x + y + xy = −1.
\Rightarrow x + y + xy + 1 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(y + 1) = 0⇒ x + y + xy + 1= 0⇔ (x+1)(y+1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy nếu x ≠ -1 và y ≠ -1 thì x = y + xy ≠ -1