NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
OY
13 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6.7};...;\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)⇒\(\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\)
D
1
L
28 tháng 4 2022
Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)
Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1
16 tháng 6 2020
Ta có : \(\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}\) (8 số hạng)
\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}.8=\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
16 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}=\frac{8}{32}< \frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881
Cô làm rồi em nhá
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
Câu a, xem lại đề bài
Câu b:
P = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)
Vì \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
........................
\(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1
Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
Câu c:
C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C
B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0
Cộng vế với vế ta có:
C+B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)+ \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0
Mặt khác ta có:
1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)
Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)
27 tháng 4 2021
a)\(\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^3}<\dfrac{1}{2.3}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{7.8}\)
Vậy ta có biểu thức:
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)
\(B= 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(B<1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}<1\)
Vậy B < 1 (đpcm)
27 tháng 4 2021
Giải:
a) Ta có:
1/22=1/2.2 < 1/1.2
1/32=1/3.3 < 1/2.3
1/42=1/4.4 < 1/3.4
1/52=1/5.5 < 1/4.5
1/62=1/6.6 < 1/5.6
1/72=1/7.7 < 1/6.7
1/82=1/8.8 <1/7.8
⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8
B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
B<1/1-1/8
B<7/8
mà 7/8<1
⇒B<7/8<1
⇒B<1
b)S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/40.43+3/43.46
S=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46
S=1/1-1/46
S=45/46
Vì 45/46<1 nên S<1
Vậy S<1
Chúc bạn học tốt!
H
29 tháng 3 2021
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-a-1-1-2-1-3-1-100-khong-phai-so-tu-nhien-faq442360.html
Em tk trang đó nha
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
29 tháng 3 2021
Ta có
\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)
=> A > 1 do \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\ne0\)
\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{100}\)
................
\(\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{100}\)
=> \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.99\) (do dãy có 99 số) = \(\dfrac{99}{100}\)
=> A < \(1+\dfrac{99}{100}< 1+\dfrac{100}{100}=1+1=2\)
=> 1 < A < 2
Vậy A không phải số tự nhiên
28 tháng 6 2021
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{23}< \dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{23}< \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{5}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{62}< \dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{83}< \dfrac{1}{60}\\\dfrac{1}{117}< \dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{117}< \dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{23}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{83}+\dfrac{1}{117}< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{9}{20}< \dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)
P
0
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
24 tháng 6 2020
Đặt \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2140.2141}\)
Có \(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2140^3}< \frac{1}{2140.2141}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\). Từ đó ta tính được A
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2140}-\frac{1}{2141}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2141}\Rightarrow A>\frac{1}{2}\). Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{3}\)
Có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< \frac{2}{3}\)
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)
\(A=\frac{1}{5\cdot5}+\frac{1}{6\cdot6}+\frac{1}{7\cdot7}+...+\frac{1}{2013\cdot2013}\)
Ta có : \(\frac{1}{5\cdot5}< \frac{1}{4\cdot5}\)
\(\frac{1}{6\cdot6}< \frac{1}{5\cdot6}\)
\(\frac{1}{7\cdot7}< \frac{1}{6\cdot7}\)
...
\(\frac{1}{2013\cdot2013}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
=> \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+..+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
=> \(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{2013}\)
=> \(A< \frac{2009}{8052}\)
Lại có \(\frac{2009}{8052}< \frac{1}{4}\)
Theo tính chất bắc cầu => \(A< \frac{1}{4}\)( đpcm )
Sai thì mong bạn bỏ qua