Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)
c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)
\(=ab+a+ab+b\)
\(=a+b+2ab\)(1)
Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:
a+b+2(*)
Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)
Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:
1+a+b+1=a+b+2(**)
Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)
\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)
\(\Leftrightarrow-11x=22\)
hay x=-2
Vậy: x=-2
a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0
\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)
\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)
\(-5x-8=0\)
\(x=-\frac{8}{5}\)
Mai mik làm mấy bài kia sau
Bài 5 là quá kiểu hiển nhiên roài phá ra là xong mà :))))))
Bài 6:
\(A=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)
\(B=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)
\(C=\left(2x-7\right)^2=\left(2.2-7\right)^2=\left(4-7\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)
Bài 1:
a) \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2+b^2+a^2+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)(Đpcm)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)(Đpcm)
Bài 2:
a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)
b)\(25x^2-30x+9=\left(5x\right)^2-2.5.3x+3^2=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)
c)\(4x^2-28x+49=\left(2x\right)^2-2.2.7x+7^2=\left(2x-7\right)^2=\left(2.4-7\right)^2=1^2\)
1 \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(Vì a+b+c=0)
b)\(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Theo câu a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) nên ta suy ra được điều cần phải chứng minh là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
2.
a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2\)ta được
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)
\(...\)
\(A=2^{32}-1\left(ĐPCM\right)\)
b) Ta có
\(\left(100^2-101^2\right)+\left(103^2-98^2\right)+\left(105^2-96^2\right)+\left(94^2-107^2\right)\)
=\(201\left(-1+5+9-13\right)=0\)
Suy ra ĐPCM
3
a) Phân tích hết ra rồi chuyển vế làm như bài toán tìm x thông thường
b) Sử dụng bất đẳng thức a^2-b^2= (a-b)(a+b)
c) Sử dụng bất đẳng thức (a-b)(a+b)=a^2-b^2 do ta dễ thấy các biểu thức liên hợp
Không hiểu chỗ nào thì có thể nhắn tin sang để mk giải thích
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x\left(x+b\right)+a\left(x+b\right)\)
\(=x^2+xb+ax+ab\)
\(=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)
Áp dụng :
a/ \(\left(x+5\right)\left(x+2\right)=x^2+\left(5+2\right).x+5.2=x^2+7x+10\)
b/ \(\left(x+8\right)\left(x-3\right)=x^2+\left(8-3\right)x+8.\left(-3\right)=x^2+5x-24\)
c/ \(\left(x-7\right)\left(x-4\right)=x^2+\left[\left(-7\right)+\left(-3\right)\right]x+\left(-7\right)\left(-3\right)=x^2-10x+21\)
d/ \(\left(x-9\right)\left(x+1\right)=x^2+\left(-9+1\right)x+\left(-9\right).1=x^2-8x-9\)
phân tách (x + a)( x+ b) và x^2 +( a + b )x + ab để biết được cách nó ghép