LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SY
6 tháng 1 2015
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
10 tháng 7 2015
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
TG
0
NC
0
23 tháng 2 2019
1)a)Ta có:\(a^3-13a=a^3-a-12a=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a\)
Ta có:\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮\)2 và 3;\(12a⋮6\)
Mà (2;3)=1\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-12a⋮6\left(đpcm\right)\)
b)Hình như đề sai
T
12 tháng 9 2019
Em nghĩ đề câu b là: n là số nguyên dương lẻ ạ!
Nếu đúng như vậy thì cách của em như sau:(ko chắc nha)
b) Với n = 1 thì mệnh đề đúng!
Giả sử nó đúng đến n = 2k + 1(do n lẻ mà) tức là:
\(42^{2k+1}+2.19^{2k+1}+3.4^{2k+1}⋮23\) (giả thiết quy nạp)
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n = 2k + 3.
Cần chứng minh \(42^{2k+1}.42^2+2.19^{2k+1}.19^2+3.4^{2k+1}.4^2⋮23\)(*)
\(\Leftrightarrow42^2\left(42^{2k+1}+2.19^{2k+1}+3.4^{2k+1}\right)+2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)+3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\)
Theo giả thiết quy nạp, ta chỉ cần chứng minh:
\(2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)+3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\) (1)
Mà: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)⋮a-b\) (Đk: a khác b)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}2.19^{2k+1}\left(19^2-42^2\right)⋮-23.2.19^{2k+1}⋮23\\3.4^{2k+1}\left(4^2-42^2\right)⋮23\end{matrix}\right.\)
Từ đó suy ra (1) đúng -> (*) đúng.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm.
H
0
GK
1
23 tháng 11 2019
Ta có: a2+2021b2
=(a2-b2) +2022b2 (1)
Vì a,b không chia hết cho 3 => a2,b2 không chia hết cho 3
Mà a2,b2 là các số chính phương nên
Đặt a2=3m+1,b2=3n+1 (m,n thuộc N)
=> a2-b2=(3m+1)-(3n+1)=3(m-n) chia hết cho 3 (2)
Và 2022b2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => a2+2021b2 chia hết cho 3 (đccm)