![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do n nguyên dương, đặt \(n=m+1\) với m là số tự nhiên
\(\Rightarrow A=2^{3\left(m+1\right)-1}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1=2^{3m+2}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1\)
\(=4.8^m+2.8^{m+1}+1\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8^m\equiv1\left(mod7\right)\\8^{m+1}\equiv1\left(mod7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1\equiv4+2+1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1⋮7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8)
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
3a+1=m^2
2a+1 =n^2
=> m^2 -n^2 =a (1)
m^2 + n^2 =5a +2 (2)
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5)
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5)
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8)
=> 3n^2=3(mod 8)
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8)
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8)
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2
do đó m^2 = 1(mod 8)
ma n^2=1(mod 8)
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8)
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40
+) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13
+) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3
Thật vậy:
42k + 3 + 3k + 3
= 42k + 1.42 + 3.3k + 2
= 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2
= 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13
Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> Phép quy nạp được chứng minh
Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13
Sr nhé, bn thay chỗ Với n = 1 thành với n = 0 nhé rồi sau đó làm tiếp như vậy