Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOBA vuông tại O, ta được:
\(AB^2=OA^2+OB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=R^2+R^2=2R^2\)
hay \(AB=R\sqrt{2}\)
Ta có: ΔOBA vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên \(OM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ OH ⊥ AM, OK ⊥ AN
Ta có: AM = AN (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có:
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OIH = ∆ OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có:
OA = OB
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ OAH = ∆ OBH (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét đường tròn tâm (O) có AM=BN
Từ đó ta suy ra OE=OD (tính chất quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tam giác vuông AOD và tam giác vuông BOE có:
OA=OB(cùng bằng bán kính)
OE=OD(chứng minh trên)
=> ΔAOD = ΔBOE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> ∠O1 = ∠O4 (2 góc tương ứng)(1)
Tương tự ta có: ∠O2 = ∠O3 (2)
Ta có: ∠AOC = ∠O1 + ∠O2
∠BOC = ∠O3 + ∠O4
Từ (1) và (2) ta suy ra ∠AOC= ∠BOC
Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB.
Xét tam giác OBF và tam giác OAF có:
∠AOC = ∠BOC (chứng minh trên)
OA=OB
OF: chung
Suy ra ΔOBF = ΔOAF (c-g-c)
=> BF=AF( 2 cạnh tương ứng)
=> OC ⊥ AB
a. Kẻ \(OH\perp AM ; OK\perp AN\)
Ta có: AM = AN ( gt )
Suy ra: OH = OK ( hai dây bằng nhau cách đều tâm )
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có :
\(\widehat{OHC}=\widehat{OKC}=90^o\)
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta OIH=\Delta OIK\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có :
\(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^o\)
OA = OB
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta OAH=\Delta OBH\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Suy ra : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\widehat{O_2}+\widehat{O_4}\)hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Vậy OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
b. Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân )
Suy ra: \(OC\perp AB\)