Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\) (1)
Lại có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pi-ta-go)
(1) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\) (đpcm)
1. a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao ( AH \(\perp\) BC )
\(\Rightarrow\) Ah là trung tuyến ;AH là phân giác
\(\Rightarrow BH=CH;\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Có \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3cm\)
c) Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\)có :
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AH:chung\)(cm câu a)
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
=>\(\Delta ADH\) = \(\Delta AEH\)(cạnh huyền -góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A.
Có \(\Delta ADE\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=180^o-\widehat{DAE}\) (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A. \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\) (2)
từ ( 1 ) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
Xét \(\Delta ADH\) và Δ A E H có : \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) \(AH:chung\)(cm câu a) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên
AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)
Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC
# Xét △AHB vs △AHC, ta có :
∠AHB=∠AHC(=90o)
AB=AC
∠ABC = ∠ACB
⇒△AHB = △AHC(ch-gn)
⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)
Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90o
Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90o
#Xét △AHM vs △AHN, ta có:
∠AHM =∠AHN(=90o)
AH là cạnh chung
∠MAH=∠NAH(cmt)
⇒△AHM = △AHN (ch-gn)
c) Lúc nữa. 
c)Xét △AHB vuông tại H, ta có :
AH2+HB2=AB2
Thay AH=8,AB=10;ta có
82+HB2=102
HB2=100-64=36=62
⇒HB=6cm
AB=AC(cmt)⇒AC=10cm
Xét △AHC vuông tại H,ta có:
AH2+HC2=AC2
Thay AH=8cm, AC=10;ta có
82+ HC2=102
⇒HC2=100-64=36=62
⇒HC=6cm
Vì H ∈ BC nên HB + HC =BC
⇒BC=6+6=12cm
vậy diện tích tam giác ABC là
8*12/2=48cm2
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
Trong t/g ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=15^2=225\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB^2+AC^2=225\)
\(\Rightarrow9k^2+16k^2=225\)
\(\Rightarrow25k^2=225\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3.3=9\\AC=3.4=12\end{matrix}\right.\)
Vậy AB = 9 cm; AC = 12 cm
2/ áp dụng định lí Py - ta - go vào tam tam giác vuông AHB ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> BH.HC + BH2 = AB2
=> BH( HC + BH ) = AB2
=> BH.BC = AB2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AHC ta có:
AH2 + HC2 = AC2
=> BH.HC + HC2 = AC2
=> HC( BH + HC ) = AC2
=> HC.BC = AC2 (2)
Từ 1 và 2 ta có:
=> BH.BC + HC.BC = AB2 + AC2
=> BC( BH + HC ) = AB2 + AC2
=> BC.BC = AB2 + AC2
=> BC2 = AB2 + AC2
Theo định lí Py - ta - go đảo
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)
Hiện tại hình không vẽ được mình chỉ ghi lời giải thôi nha !
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có:\(S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH^2.BC^2=AB^2.AC^2\)
Khi đó \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2\cdot BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
=> đpcm
1: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
nên \(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)
2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot BC\)