Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tg AHB và tg AHC,ta có:
AH chung
gBAH=gCAH(tia phân giác của góc A cắt BC tại H)
AB=AC(gt)
=>tg AHB =tg AHC(c-g-c)
Xét tg ABC,có:AB=AC (gt)
=>tg ABC cân tại A
mà AH là tia phân giác
=>AH là đường cao
=>AH vuông góc vs BC
Ta có:g BAH+g ABH=g AHB=90*
và gDHB+gDBH=gBDH=90*
=>góc HAB = góc BHD
gợi ý phần c
gọi F là giao điểm của AH và DE
Xét tg ADH và tg AEH,có
AH chung
ADH=AEH=90
DAH=EAH
=>tg ADH =tg AEH(ch-gn)
=>AD=AE
=>tg ADE cân tại A
mà AF là tia phân giác
=>AF vuông góc vs DE
ta có BHF=EFH=90
=>DE//BC
p/s:gợi ý thôi nên trình bày cẩn thận hơn nhé.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH là cạnh chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)
Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBMH và ΔCNH có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBMH=ΔCNH(cạnh huyền-góc nhọn)
d) Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
e)
*Tính AB
Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
hay \(AB^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(AB=\sqrt{100}=10cm\)
Vậy: AB=10cm
a) Xét △ABC,ta có :△ABC cân tại A nên
AB=AC, ∠ABC = ∠ACB( t/c tam giác cân)
Vì AH⊥BC nên ∠AHB = ∠AHC
# Xét △AHB vs △AHC, ta có :
∠AHB=∠AHC(=90o)
AB=AC
∠ABC = ∠ACB
⇒△AHB = △AHC(ch-gn)
⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b)Vì △AHB = △AHC(cmt) nên ∠HAB = ∠HAC(2 góc tương ứng)
Vì HM ⊥ AB nên ∠HMA =90o
Vì HN ⊥ AC nên ∠HMB =90o
#Xét △AHM vs △AHN, ta có:
∠AHM =∠AHN(=90o)
AH là cạnh chung
∠MAH=∠NAH(cmt)
⇒△AHM = △AHN (ch-gn)
c) Lúc nữa. 
c)Xét △AHB vuông tại H, ta có :
AH2+HB2=AB2
Thay AH=8,AB=10;ta có
82+HB2=102
HB2=100-64=36=62
⇒HB=6cm
AB=AC(cmt)⇒AC=10cm
Xét △AHC vuông tại H,ta có:
AH2+HC2=AC2
Thay AH=8cm, AC=10;ta có
82+ HC2=102
⇒HC2=100-64=36=62
⇒HC=6cm
Vì H ∈ BC nên HB + HC =BC
⇒BC=6+6=12cm
vậy diện tích tam giác ABC là
8*12/2=48cm2
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
Trong t/g ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=15^2=225\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB^2+AC^2=225\)
\(\Rightarrow9k^2+16k^2=225\)
\(\Rightarrow25k^2=225\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3.3=9\\AC=3.4=12\end{matrix}\right.\)
Vậy AB = 9 cm; AC = 12 cm
2/ áp dụng định lí Py - ta - go vào tam tam giác vuông AHB ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> BH.HC + BH2 = AB2
=> BH( HC + BH ) = AB2
=> BH.BC = AB2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AHC ta có:
AH2 + HC2 = AC2
=> BH.HC + HC2 = AC2
=> HC( BH + HC ) = AC2
=> HC.BC = AC2 (2)
Từ 1 và 2 ta có:
=> BH.BC + HC.BC = AB2 + AC2
=> BC( BH + HC ) = AB2 + AC2
=> BC.BC = AB2 + AC2
=> BC2 = AB2 + AC2
Theo định lí Py - ta - go đảo
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)