cho x,y,z>0. Và x+y+z=1. Chứng minh rằng:(x/(x+1))+ (y/(y+1))+(z/(z+1))< 3/4

cho x,y,z>0. Và x+y+z=1. Chứng minh rằng:(x/(x+1))+ (y/(y+1))+(z/(z+1))

ND

nguyen dinh thi

1 tháng 12 2019

Cho x,y,z >0 và x+y+z = 6. chứng minh rằng $8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$

#Toán lớp 10

2

DB

đề bài khó wá

1 tháng 12 2019

Dấu "=" xảy ra khi x=y=2; ta có : $\sqrt[3]{8^x.8^x}=\sqrt[3]{64^x}=4^x$

$8^x+8^x+8^2\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.8^2}=12.4^x$

$8^y+8^y+8^2\ge12.4^y$

$8^z+8^z+8^2\ge12.4^z$

Cộng 3 vế BĐT trên => đpcm

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 12 2019

Cách làm của bạn đúng nhưng cộng 3 vế của BĐT bạn chưa thể suy ra ĐPCM được.

Cộng 3 vế:

$\Rightarrow 2(8^x+8^y+8^z)+3.8^2\geq 3(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1})(1)$

Mà theo BĐT AM-GM:

$8^x+8^y+8^z\geq 3\sqrt[3]{8^{x}.8^y.8^z}=3\sqrt[3]{8^{x+y+z}}=3.8^2(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 3(8^x+8^y+8^z)\geq 2(8^x+8^y+8^z)+3.8^2\geq 3(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1})$

$\Rightarrow 8^x+8^y+8^z\geq 4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$

(đpcm)

Đúng(0)

QA

Quỳnh Anh

20 tháng 1 2021

Cho x, y, z thỏa mãn $\dfrac{1}{3^x}+\dfrac{1}{3^y}+\dfrac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\ge\dfrac{3^x+3^y+3^z}{4}$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

$\left(3^x;3^y;3^z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ca=abc\end{matrix}\right.$

BĐT cần chứng minh trở thành:

$\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}$

Thật vậy, ta có:

$VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+abc}+\dfrac{c^3}{c^2+abc}$

$VT=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}$

Áp dụng AM-GM:

$\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\ge\dfrac{3a}{4}$

Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, cộng vế với vế rồi rút gọn, ta sẽ có đpcm

Đúng(0)

PK

Phạm Kim Oanh

2 tháng 10 2021

Cho biết $-1\le x;y;z\le2$ và $x+y+z=0$. Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\le6$

#Toán lớp 10

0

KN

Khánh Ngọc

19 tháng 1 2021

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Chứng minh $\dfrac{1+x}{1-x}+\dfrac{1+y}{1-y}+\dfrac{1+z}{1-z}\le\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{z}+\dfrac{2z}{x}$

#Toán lớp 10

0

VL

Vũ Linh

5 tháng 2 2022

với x,y,z>0 và $x+y+z\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

chứng minh đẳng thức $x+y+z\ge\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{2}{xyz}$

#Toán lớp 10

1

MY

missing you =

5 tháng 2 2022

$\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2\ge3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)=\dfrac{3\left(x+y+z\right)}{xyz}\Rightarrow x+y+z\ge\dfrac{3}{xyz}$

$x+y+z=\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{xyz}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{9}{x+y+z}\right)+\dfrac{2}{xyz}=\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{2}{xyz}\left(đpcm\right)$

$dấu"="xảy$ $ra\Leftrightarrow x=y=z=1$

Đúng(1)

TM

Trần Minh Tâm

15 tháng 10 2017

Cho x > 0, y > 0, z > 0 và $x^3+y^3+z^3=1$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2$

#Toán lớp 10

1

N

Neet

15 tháng 10 2017

ÁP dụng AM-GM:

$\sum\dfrac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}=\sum\dfrac{a^3}{\sqrt{\left(1-a^2\right).a^2}}\ge\sum\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{2}\left(1-a^2+a^2\right)}=2\sum a^3=2\left(đpcm\right)$

Dấu = không xảy ra

Đúng(0)

AT

Anhh Thưư

23 tháng 5 2016

giúp mk với : cho x,y,z >0 và x³+y³+z³=0

chứng minh rằng $\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}$>= 2

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Duy Công

23 tháng 5 2016

1) ( x, y, z chứng minh rằng : a) x + y + z xy+ yz + zx b) x + y + z 2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z+3 2 (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x + y + z- xy – yz - zx =.2 .( x + y + z- xy – yz – zx) =đúng với mọi x;y;z Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y (x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z (y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y Vậy x + y + z xy+ yz + zx Dấu bằng xảy ra khi x = y =z b)Ta xét hiệu x + y + z- ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z- 2xy +2xz –2yz =( x – y + z) đúng với mọi x;y;z Vậy x + y + z 2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z Dấu bằng xảy ra khi x+y=z c) Ta xét hiệu x + y + z+3 – 2( x+ y +z ) = x- 2x + 1 + y -2y +1 + z-2z +1 = (x-1)+ (y-1) +(z-1) 0 Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1 2) chứng minh rằng :a) ;b) c) Hãy tổng quát bài toángiảia) Ta xét hiệu = = = Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=bb)Ta xét hiệu = VậyDấu bằng xảy ra khi a = b =cc)Tổng quát 3) Chứng minh (m,n,p,q ta đều có m+ n+ p+ q+1( m(n+p+q+1) Giải: (luôn đúng)Dấu bằng xảy ra khi 4) Cho a, b, c, d,e là các số thực chứng minh rằng a) b) c) Giải: a) (bất đẳng thức này luôn đúng) Vậy (dấu bằng xảy ra khi 2a=b) b) Bất đẳng thức cuối đúng. Vậy Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 c) Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh5) Chứng minh rằng: Giải: a2b2(a2-b2)(a6-b6) 0 a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) 0Bất đẳng thứccuối đúng vậy ta có điều phải chứng minh 6) cho x.y =1 và x>y Chứng minh Giải: vì :xy nên x- y 0 x2+y2 ( x-y) x2+y2- x+y 0 x2+y2+2- x+y -2 0 x2+y2+()2- x+y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2(x-y-)2 0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh7) 1)CM: P(x,y)= 2)CM: (Text

Đúng(0)

HT

Huy Thắng Hồng

6 tháng 7 2017

cho x,y,z >0 và x+y+z=6. chứng minh rằng $\text{8x + 8y + 8z}\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$ 

#Toán lớp 10

2

DH

Đức Hiếu

6 tháng 7 2017

Sửa đề:

Chứng minh rằng:

$8x+8y+8z\le4^{x+1}+4^{y+1}+4^{y+2}$

Ta có:

$8x+8y+8z=8.\left(x+y+z\right)=8.6=48$(1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^{x+1}.4^{y+1}.4^{z+1}}$

$\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^{x+y+z+3}}$

$\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^{6+3}}$

$\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3\sqrt[3]{4^9}$

$\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge3.64$

$\Rightarrow4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\ge192$(2)

Dấu "=" sảy ra khi $x=y=z=2$.

Từ (1) và (2) suy ra:

$8x+8y+8z\le4^{x+1}+4^{y+1}+4^{y+2}$(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đúng(0)

N

Neet

6 tháng 7 2017

Đề gốc:$8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$

Đúng(0)

ND

Nguyễn Duy Linh

9 tháng 11 2019

Chứng minh rằng

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{9}{x+y+z}\ge\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}$

#Toán lớp 10

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 11 2019

Lời giải:

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{9}{x+y+z}\right)\geq (x+y+z)\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)$

$\Leftrightarrow 12+\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 12+\frac{4x}{y+z}+\frac{4y}{x+z}+\frac{4z}{x+y}$

$\Leftrightarrow (\frac{y}{x}+\frac{y}{z}-\frac{4y}{x+z})+(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}-\frac{4z}{x+y})+(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}-\frac{4x}{y+z})\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{y(x-z)^2}{xz(x+z)}+\frac{z(x-y)^2}{xy(x+y)}+\frac{x(y-z)^2}{yz(y+z)}\geq 0$

(luôn đúng với mọi $x,y,z>0$)

Do đó ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP