QL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
4
TS
4 tháng 6 2016
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1
ta có: 1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)²
ta có: 1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2 => VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:
\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
7 tháng 7 2023
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
DT
0
28 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn, mình mới học lớp 6 nén không bít trả lời cau hỏi này.
Xin lỗi nha!
Áp dụng côsi cho 3 số ta có
\(2xy+2xy+\left(x^2+y^2\right)\ge3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\)
=> \(4+2xy\ge3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\)
Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> \(3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\le6\)
=> \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)( Điều phải chứng minh)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
Cách khác nè
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}xy.\left(x^2+y^2\right)2xy\le\frac{1}{2}.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}.\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=\frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{16}{4}=2\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
:))