ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
13 tháng 2 2018
đề bài cho x+y=2
vậy : \(\left(x+y\right)^2=4\) định lí Mori
\(P=x^2.y^2.\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}\)
mặt khác ta có
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
suy ra
\(P\le x^2y^2\left\{\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right\}\)
có x+y=2
\(\Rightarrow P\le x^2y^2\left(4-2\right)=2x^2y^2\)
ta lại có
\(2x^2y^2\le\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}=\frac{\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}^2}{2}\)
\(p\le\frac{\left(4-2xy\right)^2}{2}\)
có 2xy=2 ( cmr)
\(P\le\frac{\left(4-2\right)^2}{2}=2\)
vậy giá trị lớn nhất của P là 2 dấu = xảy ra khi x=y=1
14 tháng 9 2018
\(x+y=4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow4>=\frac{4}{x+y}\Rightarrow x+y>=1\)(bđt svacxo)
\(x^2+y^2>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2};xy< =\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow P=x^2+y^2-xy>=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}>=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+y=1;x=y\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
vậy min P là \(\frac{1}{4}\)khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
XO
30 tháng 12 2021
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
NM
1
10 tháng 3 2018
https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Tìm min:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$
Vậy $A_{\min}=12$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=2$
--------------
Tìm max:
$A=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=36-2(xy+yz+xz)$
Vì $x,y,z\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 0$
$\Rightarrow A=36-2(xy+yz+xz)\leq 36$
Vậy $A_{\max}=36$. Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(0,0,6)$ và hoán vị.