Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(\widehat{AEH}=90^0;\widehat{AFH}=90^0\)
=> \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=> tứ giác AEHF nội tiếp được nhé
ta lại có AEB=ADB=90 độ
=> E , D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc zuông
=> tứ giác AEDB nội tiếp được nha
b)ta có góc ACK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hai tam giác zuông ADB zà ACK có
ABD = AKC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
=> tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)
c) zẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)
ta có OC \(\perp\) Cx (1)
=> góc ABC = góc DEC
mà góc ABC = góc ACx
nên góc ACx= góc DEC
do đó Cx//DE ( 2)
từ 1 zà 2 suy ra \(OC\perp DE\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
a. xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{HKE}=90độ\) (FK là đường cao)
\(\widehat{KHF}=90độ\) (EH là đường cao)
⇒ \(\widehat{HKE}+\widehat{KHF}=90+90=180độ\)
⇒tứ giác EKHF là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{EKF}=\widehat{EHF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{EKF}\) và \(\widehat{EHF}\) là hai góc cùng nhìn cạnh EF
Do đó: EKHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Bài 1 :
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 50:2=25 (m)
Gọi chiều rộng là x (0<x<12,5)
=> chiều dài là: 25 -x (m)
Diện tích là: x (25-x)
Ta có phương trình:
\(x\left(25-x\right)=144\)
\(\Rightarrow-x^2+25x=144\)
\(\Rightarrow x^2-25x+144=0\)
\(\Rightarrow x^2-9x-16x+144=0\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)
Vậy chiều rộng là 9m và chiều dài là 25-9=16m
tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn
b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ
xet tam giac ABK và AFC có
góc ABK=góc AFC=90 độ
goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)
=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)
Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn
B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ
Xét tam giác ABK
b, Vì K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF nên tứ giác DKEF nội tiếp
→PKE = PFD (góc ngoài tứ giác)
mà DPF chung
→ΔPKE đồng dạng ΔPFD (góc-góc)
→\(\dfrac{PK}{PE}=\dfrac{PF}{PD}\)
→PK.PD=PF.PE (1)
Vì tứ giác NMFE là tứ giác nội tiếp
→PNE =PFD
mà MPF chung
→ΔPNE đồng dạng ΔPFM (góc-góc)
→\(\dfrac{PN}{PE}=\dfrac{PF}{PM}\) (2 góc tương ứng)
→PN.PM=PE.PF (2)
Từ (1) và (2) suy ra:PN.PM=PK.PD(đpcm)
c) Mình ghi có hơi gọn tí ở một số bước (do đây là những bài toán cơ bản, có thể tự chứng minh được), bạn thông cảm nha!
ENMF nội tiếp và DNHM nội tiếp
\(\Rightarrow PE.PF=PN.PM=PK.PD\) hay \(PN.PM=PK.PD \Rightarrow \) DKNM nội tiếp
\(\Rightarrow\) DKNHM nội tiếp hay DKHM nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{DKH}=180^{\circ}-\widehat{DMH}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\) hay \(HK \perp PD\)
Kẻ đường kính DA của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DEF\)
\(\Rightarrow\) EHFA là hình bình hành (bài toán quen thuộc)
Hay H, Q, A thẳng hàng
\(\Delta AKD\) nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tam giác này vuông tại K
\(\Rightarrow AK\perp PD\) mà \(HK \perp PD\)
\(\Rightarrow \) A, H, K thẳng hàng mà H, Q, A thẳng hàng
\(\Rightarrow\) Q, H, K thẳng hàng
\(\Rightarrow QK \perp PD\) mà \(DH \perp PQ\)
\(\Rightarrow PH \perp DQ (đpcm)\)
a: Xét tứ giác DMHN có \(\widehat{DMH}+\widehat{DNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên DMHN là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DMKE có \(\widehat{DME}=\widehat{DKE}=90^0\)
nên DMKE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{DFE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
\(\widehat{DSE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
Do đó: \(\widehat{DFE}=\widehat{DSE}\)
Xét (O) có
ΔDES nội tiếp
DS là đường kính
Do đó: ΔDES vuông tại E
Xét ΔDES vuông tại E và ΔDKF vuông tại K có
\(\widehat{DSE}=\widehat{DFK}\)
Do đó: ΔDES đồng dạng với ΔDKF
c: Kẻ tiếp tuyến Fx của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xFE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Fx và dây cung FE
\(\widehat{EDM}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
Do đó: \(\widehat{xFE}=\widehat{EDM}\)
mà \(\widehat{EDM}=\widehat{MKF}\left(=180^0-\widehat{MKE}\right)\)
nên \(\widehat{xFE}=\widehat{MFK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MK//Fx
Ta có: MK//Fx
OF\(\perp\)Fx
Do đó: OF\(\perp\)MK