K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2021

b, Vì K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF nên tứ giác DKEF nội tiếp

→PKE = PFD (góc ngoài tứ giác)

mà DPF chung

→ΔPKE đồng dạng ΔPFD (góc-góc)

\(\dfrac{PK}{PE}=\dfrac{PF}{PD}\) 

→PK.PD=PF.PE (1)

Vì tứ giác NMFE là tứ giác nội tiếp

→PNE =PFD

mà MPF chung

→ΔPNE đồng dạng ΔPFM (góc-góc)

\(\dfrac{PN}{PE}=\dfrac{PF}{PM}\) (2 góc tương ứng)

→PN.PM=PE.PF (2)

Từ (1) và (2) suy ra:PN.PM=PK.PD(đpcm)

10 tháng 5 2021

c) Mình ghi có hơi gọn tí ở một số bước (do đây là những bài toán cơ bản, có thể tự chứng minh được), bạn thông cảm nha!

ENMF nội tiếp và DNHM nội tiếp

\(\Rightarrow PE.PF=PN.PM=PK.PD\)  hay \(PN.PM=PK.PD \Rightarrow \) DKNM nội tiếp

\(\Rightarrow\) DKNHM nội tiếp hay DKHM nội tiếp

\(\Rightarrow \widehat{DKH}=180^{\circ}-\widehat{DMH}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\) hay \(HK \perp PD\) 

Kẻ đường kính DA của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DEF\)

\(\Rightarrow\) EHFA là hình bình hành (bài toán quen thuộc)

     Hay H, Q, A thẳng hàng

\(\Delta AKD\) nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tam giác này vuông tại K

\(\Rightarrow AK\perp PD\) mà \(HK \perp PD\)

\(\Rightarrow \) A, H, K thẳng hàng mà H, Q, A thẳng hàng

\(\Rightarrow\) Q, H, K thẳng hàng

\(\Rightarrow QK \perp PD\) mà \(DH \perp PQ\)

\(\Rightarrow PH \perp DQ (đpcm)\)

a: Xét tứ giác DMHN có \(\widehat{DMH}+\widehat{DNH}=90^0+90^0=180^0\)

nên DMHN là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DMKE có \(\widehat{DME}=\widehat{DKE}=90^0\)

nên DMKE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DFE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE

\(\widehat{DSE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE

Do đó: \(\widehat{DFE}=\widehat{DSE}\)

Xét (O) có

ΔDES nội tiếp

DS là đường kính

Do đó: ΔDES vuông tại E

Xét ΔDES vuông tại E và ΔDKF vuông tại K có

\(\widehat{DSE}=\widehat{DFK}\)

Do đó: ΔDES đồng dạng với ΔDKF

c: Kẻ tiếp tuyến Fx của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xFE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Fx và dây cung FE

\(\widehat{EDM}\) là góc nội tiếp chắn cung EF

Do đó: \(\widehat{xFE}=\widehat{EDM}\)

mà \(\widehat{EDM}=\widehat{MKF}\left(=180^0-\widehat{MKE}\right)\)

nên \(\widehat{xFE}=\widehat{MFK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MK//Fx

Ta có: MK//Fx

OF\(\perp\)Fx

Do đó: OF\(\perp\)MK

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)

28 tháng 11 2016

xin lỗi mình mới học lớp 4

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...
Đọc tiếp

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  ( O; R ),các đường cao BE, CF  .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA  vuông góc với EF.

3
27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o

=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu