Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Vì AN//DM
AM//DN
=> AMDN là hình bình hành( vì là tứ giác có các cặp cạnh song song)
2/ Giả sử có AMDN là hthoi
=>AN=DN =>tam giác ADN cân tại N
=>ˆNAD=ˆNDANAD^=NDA^ màˆNDA=ˆDAMNDA^=DAM^
=>ˆNAD=ˆMADNAD^=MAD^ =>AD là phân giác ˆBACBAC^
1/ Vì AN//DM
AM//DN
=> AMDN là hình bình hành( vì là tứ giác có các cặp cạnh song song)
2/ Giả sử có AMDN là hthoi
=>AN=DN =>tam giác ADN cân tại N
=>\(\widehat{NAD}=\widehat{NDA}\) mà\(\widehat{NDA}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}\) =>AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}\)
Ta có: MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
Ta có: MN//AC
\(Q,P\in AC\)
Do đó: MN//PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3)
Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)
\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)
\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)
c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)