Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2
= 82 + 62
= 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10(cm)
Vì BD là tia phân giác của \(\Delta\) ABC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) = \(\dfrac{AD+CD}{AB+AC}\)= \(\dfrac{AC}{16}\)= \(\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=3\left(cm\right)\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Vì ND //AB (gt)
\(\Rightarrow\) ND // MB ( M\(\in\)AB) (1)
MD//BC (gt)
\(\Rightarrow\) MD//BN (N\(\in\)BC) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) BMDN là hình bình hành
Mà BD là tia phân giác của góc B
\(\Rightarrow\) BMDN là hình thoi
c) Trong \(\Delta\) ABC có ND//AB
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\) (định lí Ta lét)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BN}{10}\) \(=\dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow\) BN = \(\dfrac{3.10}{8}\)= 3.75
Chu vi hình thoi BMDN là:
4.BN = 4 . 3,75 = 15(cm)
a,
+ xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
36+64=100
=> BC= 10
+ vì BD là tia phân giác của góc B
=> \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
=> \(\dfrac{BA}{BC}+1=\dfrac{AD}{DC}+1\)
=> \(\dfrac{AB+BC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{DC}=\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{DC}\)
=> DC= 5
=> AD= 3
b, xét tứ giác BMDN có:
DN//BM (DN//AB gt)
DM//BN ( DM//BC gt)
=> BMDN là hình bình hành
mà BD là tia phân giác của góc B
=> BMDN là hình thoi
c, vì DN//AB
=> \(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{CN}{10}=\dfrac{5}{8}\)
=> CN= 6,25
chu vi hình thoi BMDN là:
6,25 x 4= 25
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3)
Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)
\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)
\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)
c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)