Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I,M là trung điểm BF,BC nên IM là đường TB \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow\)IM//AC nên AIMK là hình thang
Lại có \(\Delta ABF\) với I là trung điểm BF nên AI=1/2BF(2)
Có K,M là trung điểm CF,BC nên MK là đường TB \(\Delta BFC\)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BF\left(2\right)\)
Từ (1),(2) có AIMK là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau
-Từ đây ta sẽ có: AIMK là hbh hoặc AIMK là hình thang cân
Ta sẽ dùng chứng minh phản chứng để CM AIMK là hình thang cân. Giả sử AIMK là hbh : ta sẽ có: AI//MK
Mà MK//BF( MK là đ/TB)
Nên AI//BF ( vô lí, vì AI là trung tuyến ứng với BF)
Từ đó AIMK ko là hbh suy ra AIMK là hình thang cân
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Theo định lí Py-ta-go có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 9 + 16
=> BC2 = 25
=> BC = 5 ( cm )
Vì tam giác ABC vuông tại A
Mà AM trung tuyến
=> AM = BM = MC = BC/2 = 5/2 = 2,5 ( cm )
b) Ta có: MF vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
=> MF // AB => MF // AE
Lại có: ME vuông góc với AB
AB vuông góc với AC
=> ME // AC => ME // AF
Xét tứ giác AEMF có:
EM // AF ( cmt )
MF // AE ( cmt )
=> AEMF là hình bình hành
Mà góc EAF = 90o
=> AEMF là hình chữ nhật.
=> EF = AM ( hai đường chéo )
c) Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAB}=\widehat{C}\) (3)
Vì AM = MC ( cmt )
=> Tam giác MAC cân tại M
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
d) ( * Ăn cơm xg mik lm tiếp cho )
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(MF⊥AC)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{13}{2}=6.5cm\)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)
mà AM=6,5cm
nên EF=6,5cm
Vậy: EF=6,5cm
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AC(ME//AF, C∈AF)
Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5cm\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(MF//AE, B∈AE)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{AEMF}=AE\cdot AF=2.5\cdot6=15cm^2\)
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
b: Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nen AEMF là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMBN có
F là trung điểm chung của AB và MN
MA=MB
Do đó: AMBN là hình thoi
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH
a, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(BC^2=3^2+4^2=25\)
=> \(BC=5\left(cm\right)\)
- Xét tam giác ABC có trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC .
=> \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)
b, - Xét tứ giác AEMF có : \(\left\{{}\begin{matrix}EM//AC\left(\perp AB\right)\\MF//AB\left(\perp AC\right)\end{matrix}\right.\)
=> Tứ giác AEMF là hình bình hành .
Lại có góc BAC = 90o ( tam giác vuông )
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật .
=> AM = EF ( tính chất HCN )
giải hộ mình câu c với câu d đi ạ