Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABD và ΔACE có
AD=AE
góc D=góc E
DB=EC
=>ΔABD=ΔACE
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
c: góc IBC=góc MBD
góc ICB=góc NCE
mà góc MBD=góc NCE
nên góc ICB=góc IBC
=>ΔIBC cân tại I
a: Xét ΔCAE và ΔCNE có
CA=CN
góc ACE=góc NCE
CE chung
=>ΔCAE=ΔCNE
=>góc CNE=90 độ
=>NE vuông góc BC
Xet ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
=>góc BMD=90 độ
=>DM vuông góc BC
=>DM//EN
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :
AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
=> AB = AC
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :
BD = CE ( gt )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A ) => \(\Delta BMD=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\) => BM = CN c) Ta có : \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) ( \(\Delta BMD=\Delta CNE\) ) mà \(\widehat{MBD}=\widehat{IBC},\widehat{NCE}=\widehat{ICB}\) ( 2 góc đối đỉnh ) => \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) => Tam giác IBC cân tại I d) \(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\) => \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) => AI là tia phân giác của góc BAC
a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc D = góc E
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AD = AE (gt)
góc D = góc E (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
góc BMD=góc CNE=90o
BD = CE (gt)
góc D = góc E (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)
Suy ra: góc DBM=góc ECN (hai góc tương ứng)
góc DBM=góc IBC (đối đỉnh)
góc ECN = góc ICB (đối đỉnh)
Suy ra: góc IBC=góc ICB hay ∆IBC cân tại I.
d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) ⇒ góc BAI=góc CAI (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
a) Ta có: HA = 2RcosA HB = 2RcosB HC = 2RcosC AB = 2RsinC AC = 2RsinB Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2RsinC + 2RsinB Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sinC + sinB > sin(A + B) = sinCOSA + cosCSINA = cosA + cosB Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Do đó, ta có HA + HB + HC < AB + AC. b) Ta có: AB + BC + CA = 2R(sinA + sinB + sinC) = 2R(sinA + sinB + sin(A + B)) = 2R(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) = 4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B) Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2332 (4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B)) Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sin(A + B) > sinC = sin(A + B/2 + B/2) = sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) Vậy ta có: 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B) < 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + sin(B/2)cos(A + B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2)) Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) < 1166(sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2))) Do đó, ta có HA + HB + HC < 2332(AB + BC + CA).
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD
a: Xét ΔABD và ΔECD có
DA=DE
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
DB=DC
Do đó: ΔABD=ΔECD