K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2017

cậu học tính chất 3 đường phân giác chưa.Nếu học rồi thì trả lời tớ nhé

23 tháng 3 2017

thầy mình chưa dạy, mà phải vẽ đường thêm

5 tháng 5 2019

tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I

=> AI là trung tuyến (tc)

mà tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> AI là phân giác của góc BAC (đl)

5 tháng 5 2019

a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)

\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)

\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)

\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)

b)Xét\(\Delta ABI\)\(\Delta ACI\)có:

\(AI\)là cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))

\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)

\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta ABE\)\(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\)​(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))

\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\) 
15 tháng 7 2019

A B C E F I

Cm: a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)

 \(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì t/giác ABC cân)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét t/giác ACF và t/giác ABE

có: AB = AC (gt)

  \(\widehat{A}\) : chung

 \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cmt)

=> t/giác ABE = t/giác ACF (g.c.g)

=> BE = CF (2 cạnh t/ứng)

b) Đường phân giác BE cắt CF tại I

=> I là tâm đường tròn nội tiếp của t/giác

=> AI là đường phân giác thứ 3 của t/giác ABC

Mà t/giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường cao (t/c t/giác cân)

=> AI \(\perp\)BC (Đpcm)

15 tháng 7 2019

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\)góc B=góc C

mà BE là tia phân giác góc B nên B1 =B2 = \(\frac{1}{2}B\)

       CF là tia phân giác góc C nên C1= C2 = \(\frac{1}{2}C\)

\(\Rightarrow\)B1 = B2

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có

góc B1 = C1( cmt )

BC là cạnh chung

góc B = C(cmt)

\(\Rightarrow\)Tam giác BFC = tam giác CEB( g.c.g)

\(\Rightarrow\)BE=CF( 2 cạnh tương ứng )

ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nên AD là đường cao

Xét ΔABC có

AD,BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

=>A,H,D thẳng hàng