Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)
a) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
b) Cx tam giác = nhau, nhiều cách
c) AH là p/giác góc A => 2 tam giác = nhau (tự chứng minh)
d) dựa vào tất cả kiến thức đã học để chứng minh
Đặng Thanh Thảo : nếu bạn gợi ý đáp án thì ít ra cx phải chi tiết hơn chứ . nói thế bạn ra đề cx bó tay .
a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I
Có: EB là cạnh chung
IBE = ABE (gt)
=> △ABE = △IBE (ch-gn)
b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A
Có: IE = AE (△IBE = △ABE)
IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)
=> △ICE = △AME (cgv-gn)
=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)
=> △CEM cân tại E
c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE) => △IBA cân tại B => BIA = (180o - IBA) : 2 (1)
Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM
Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME)
=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180o - CBM) : 2 (2)
Từ (1), (2) => BIA = BCM
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AI // MC (dhnb)
`Answer:`
a. Xét `\triangleABE` và `triangleBEI:`
`BE` chung
`\hat{ABE}=\hat{EBI}`
`\hat{BAE}=\hat{EIB}=90^o`
`=>\triangleABE=\triangleIBE(ch-gn)`
`=>AE=IE`
b. Ta có: `A,I,C,M` cùng thuộc đường tròn trên đường kính `MC`
Mà `\hat{AMC}=\hat{MIC}=90^o`
`=>\hat{AMI}=\hat{ACI}`
Xét `\triangleBME` và `\triangleBCE:`
`BE` chung
`\hat{AMI}=\hat{ACI}`
`\hat{MBE}=\hat{CBE}`
`=>\triangleBME=\triangleBCE(g.c.g)`
`=>EM=EC`
`=>\triangleEMC` cân ở `E`
c. Ta có: `A,I,C,M` thuộc đường tròn đường kính `MC`
`=>\hat{AIM}=\hat{ACM}`
Mà theo phần b. `\hat{EMC}` cân nên `\hat{IMC}=\hat{ACM}`
`=>\hat{AIM}=\hat{IMC}` (So le trong)
`\(\Rightarrow AI//MC\)
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
a) BE,CF là trung tuyến \(\Rightarrow AF=BF=AE=EC\)(AB=AC), Xét tam giác ABE và tam giác ACF : AF=AE(CMT)
AB=AC(gt) ; góc Achung ;
Vậy tam giác ABC= tam giác ACF (c-g-c)
b) Tam giác AEF cân tai A vì AF=AE suy ra góc AFE=góc ABC (đều cân tại A) mà ở vị trí đồng vị suy ra EF//BC (đpcm)
c) Ta có Glà giao điểm 2 đường trung tuyến suy ra G là trọng tâm suy ra AG cũng là trung tuyến
Mà tam giac ABC cân suy ra AG cũng là đường cao suy ra AG vuông góc với BC
Cm: a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì t/giác ABC cân)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét t/giác ACF và t/giác ABE
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) : chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác ACF (g.c.g)
=> BE = CF (2 cạnh t/ứng)
b) Đường phân giác BE cắt CF tại I
=> I là tâm đường tròn nội tiếp của t/giác
=> AI là đường phân giác thứ 3 của t/giác ABC
Mà t/giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường cao (t/c t/giác cân)
=> AI \(\perp\)BC (Đpcm)
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\)góc B=góc C
mà BE là tia phân giác góc B nên B1 =B2 = \(\frac{1}{2}B\)
CF là tia phân giác góc C nên C1= C2 = \(\frac{1}{2}C\)
\(\Rightarrow\)B1 = B2
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có
góc B1 = C1( cmt )
BC là cạnh chung
góc B = C(cmt)
\(\Rightarrow\)Tam giác BFC = tam giác CEB( g.c.g)
\(\Rightarrow\)BE=CF( 2 cạnh tương ứng )