Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của KG lấy điểm F sao cho KG=KF.
Ta có: \(\Delta\)ABC đều => ^A=600. Xét \(\Delta\)ADE có: ^A=600, AD=AE
=> \(\Delta\)ADE đều. Mà G là trọng tâm của \(\Delta\)ADE
=> G cũng là giao của 3 đường trung trực trong \(\Delta\)ABC
=> DG=AG (T/c đường trung trực) (1)
Xét \(\Delta\)GDK và \(\Delta\)FCK:
KD=KC
^DKG=^CKF => \(\Delta\)GDK=\(\Delta\)FCK (c.g.c)
KG=KF
=> DG=CF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => AG=CF.
Cũng suy ra đc: ^GDK=^FCK (2 góc tương ứng) => ^GDE+^EDK=^FCB+^BCK
Lại có: ED//BC (Vì \(\Delta\)ADE đều) => ^EDK=^BCK (So le trong)
=> ^GDE=^FCB (Bớt 2 vế cho ^EDK, ^BCK) (3)
Xét \(\Delta\)ADE: Đều, G trọng tâm => DG cũng là phân giác ^ADE
=> ^GDE=^ADE/2=300.
Tương tự tính được: ^GAD=300 => ^GDE=^GAD hay ^GDE=^GAB (4)
Từ (3) và (4) => ^GAB=^FCB
Xét \(\Delta\)AGB và \(\Delta\)CFB có:
AB=CB
^GAB=^CFB => \(\Delta\)AGB=\(\Delta\)CFB (c.g.c)
AG=CF
=> GB=FB (2 cạnh tương ứng) (5).
=> ^ABG=^CBF (2 góc tương ứng). Lại có:
^ABG+^GBC=^ABC=600. Thay ^ABG=^CBF ta thu được:
^CBF+^GBC=600 => ^GBF=600 (6)
Từ (5) và (6) => \(\Delta\)GBF là tam giác đều. => ^BGF=600 hay ^BGK=600
K là trung điểm của GF => BK là phân giác ^GBF => ^GBK= ^GBF/2=300
Xét \(\Delta\)BGK: ^BGK=600, ^GBK=300 => ^BKG=900.
ĐS: ^GBK=300, ^BGK=600, ^BKG=900.
*Xong*
a: ΔCAE cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI\(\perp\)AE
Xét ΔACM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(CI\cdot CM=CA^2\)
b: \(\widehat{BAE}+\widehat{CAE}=90^0\)
\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)
mà \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)
nên \(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}\)
=>AE là phân giác của góc HAB
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
Xét ΔCAMvà ΔCEM có
CA=CE
\(\widehat{ACM}=\widehat{ECM}\)
CM chung
Do đó: ΔCAM=ΔCEM
=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CEM}=90^0\) và MA=ME
=>ME\(\perp\)BC
mà AH\(\perp\)BC
nên ME//AH
Xét ΔIFA vuông tại I và ΔIME vuông tại I có
IA=IE
\(\widehat{IAF}=\widehat{IEM}\)
Do đó: ΔIFA=ΔIME
=>IF=IM
=>I là trung điểm của FM
Xét tứ giác AMEF có
I là trung điểm chung của AE và MF
=>AMEF là hình bình hành
mà MA=ME
nên AMEF là hình thoi
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{AB}{AH}\)
Xét ΔAHB có AE là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\)
nên \(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BA}{AH}\)
\(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BA}{AH}\)
=>\(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BC}{CA}\)
=>\(\dfrac{BE}{EH}=\dfrac{BC}{CE}\)
=>\(BE\cdot EC=EH\cdot BC\)