Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}=\dfrac{AB+AC+BC}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)
Do đó: AB=6; AC=8; BC=10
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}=\dfrac{AB+AC+BC}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)
Do đó:AB=6; AC=8; BC=10
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{AB+AC+BC}{3+5+4}=\dfrac{24}{12}=2\)
Do đó: AB=6; AC=10; BC=8
Xét ΔABC có AB<BC<AC
nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)
b: Xét ΔABC có \(AC^2=BA^2+BC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
Bài 1 :
Ta có : tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( t/c tam giác cân )
Vì tam giác ABC có chu vi = 20cm mà có cạnh đáy 8cm
=> AB = AC = \(\dfrac{20-8}{2}\) = 6cm
Vì AB = AC < BC ( 6cm = 6cm < 8cm )
=> góc C = góc B < góc A ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
Vậy góc C = góc B < góc A ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
Bài 3 :
Ta có : góc A là góc tù => BA < BD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) ( 1 )
Vì góc BDE là góc ngoài của tam giác BAD => góc BDE > góc BAD > 90o => BD < BE ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) ( 2 )
Vì góc BEC là góc ngoài của tam giác BDE => BEC > BDE > 90o => BE < BC ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) => BA < BD < BE < BC
Vậy BA < BD < BE < BC
a) Ta chứng minh : \(\Delta BDM=\Delta CDM\)
Từ đó suy ra : \(BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có đpcm.
Ta có : \(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC - gt) (1)
Mà : \(AC=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(MC=AC\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Xét \(\Delta ADC,\Delta MDC\) có :
\(MC=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MCD}=\widehat{ACD}\) (CD là phân giác của \(\widehat{C}\))
DC : Chung
=> \(\Delta ADC=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DMC}=90^o\) (2 góc tương ứng)
Do đó: \(DM\perp BC\left(đpcm\right)\)
Bài 4 :
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB^2=BC^2-AC^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(AB^2=5^2-4^2=9\)
=> \(AB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Mà theo giả thiết : \(AB=3\left(cm\right)\)
Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A. (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABH,\Delta DBH\) có :
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BH:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)
Do đó: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) => đpcm
c) Ta có : \(\Delta ABC\) là tam giác vuông (câu a)
Mà có : BM = MC (M là trung điểm của BC) \(\Leftrightarrow BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Suy ra : AM là đường trung tuyến
Lại có : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Nên ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) \(\Leftrightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(AM=MC\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
Do đó : \(\Delta AMC\)cân tại A => đpcm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{AB+AC+BC}{3+5+4}=\dfrac{24}{12}=2\)
\(\dfrac{AB}{3}=2\Rightarrow AB=6\)(cm)
\(\dfrac{AC}{5}=2\Rightarrow AC=10\) (cm)
\(\dfrac{BC}{4}=2\Rightarrow BC=8\) (cm)
Xét \(\Delta ABC\)
Ta có: \(10^2=100cm\)
Và: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36cm+64cm=100cm\)
Do: 100 cm = 100 cm
\(\Rightarrow10^2=6^2+8^2\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Bài 4:
Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
nên AB<AC
XétΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}=\dfrac{AB+AC+BC}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)
Do đó: AB=6; AC=8; BC=10
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A