Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chỉ gợi ý thôi nhé: Bài 3: bạn vẽ hình rồi bổ sung điều kiện sau: cách 1:K là trung điểm của BD và AK vuông góc với BD. Cách 2 : Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, Lấy E sao cho HA=HE.
Bài 6 :
a) Xét \(\Delta MNF,\Delta MPE\) có :
\(MN=MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)
\(\widehat{M}:Chung\)
\(ME=MF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNF=\Delta MPE\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\left(\Delta MNP\text{ cân tại M)}\right)\\ME=MF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in MN\\F\in MP\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=ME+NE\\MP=MF+FP\end{matrix}\right.\)
Nên : \(MN-ME=MP-MF\)
\(\Leftrightarrow NE=PF\)
Xét \(\Delta NSE,\Delta PSF\) có :
\(\widehat{ESN}=\widehat{FSP}\) (đối đỉnh)
\(NE=FP\) (cmt)
\(\widehat{SNE}=\widehat{SPF}\) (suy ra từ \(\Delta MNF=\Delta MPE\))
=> \(\Delta NSE=\Delta PSF\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta MEF\) có :
\(ME=MF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MEF\) cân tại M
Ta có : \(\widehat{MEF}=\widehat{MFE}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MNP\) cân tại M có :
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MEF}=\widehat{MNP}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{M}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(EF//NP\left(đpcm\right)\)
d) Xét \(\Delta MKN,\Delta MKP\) có :
\(MN=MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)
MK : Chung
\(NK=PK\) (K là trung điểm của NP )
=> \(\Delta MKN=\Delta MKP\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{NMK}=\widehat{PMK}\) (2 góc tương ứng)
=> MK là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\) (3)
Xét \(\Delta MSN,\Delta MSP\) có :
\(MN=MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại M)
\(\widehat{MNS}=\widehat{MPS}\) ( do \(\Delta MNF=\Delta MPE\))
\(MS:Chung\)
=> \(\Delta MSN=\Delta MSP\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{NMS}=\widehat{PMS}\) (2 góc tương ứng)
=> MS là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\) (4)
Từ (3) và (4) => M , S, K thẳng hàng
=> đpcm
Bài 1:
a) Xét \(\bigtriangleup AHB\) và \(\bigtriangleup AHC\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ} & & & \\ AB=AC(gt)& & & \\ AH:Chung& & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup AHB=\bigtriangleup AHC(ch-cgv)\)
=> HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\) cm
Xét \(\bigtriangleup AHB\) vuông tại H, ta có:
AH2 = AB2 - HB2 (Py-ta-go)
AH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}=3\) cm
c) Ta có: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (câu a)
Hay: \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Xét \(\bigtriangleup ADH\) và \(\bigtriangleup AEH\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^{\circ} & & & \\ AH:Chung& & & \\ \widehat{DAH}=\widehat{EAH}& & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup ADH=\bigtriangleup AEH(ch-gn)\)
=> DH = EH
=> \(\bigtriangleup HDE\) cân tại H
P/s: mốt bn đăng từng câu thôi nhé
Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :
\(HC^2=AC^2-AH^2\) (định lí PITAGO)
=> \(HC^2=20^2-12^2=256\)
=> \(HC=\sqrt{256}=16\) (cm)
Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
=> \(AB^2=12^2+5^2=169\)
=> \(AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Bài2 :
Xét \(\Delta ABC\perp A\left(gt\right)\) có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AC^2=15^2-9^2=144\)
=> \(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn AC là 12cm.
Bài 1:
a)
*Tính AB
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay \(AB^2=6^2+4,5^2=56,25cm\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{56,25}=7,5cm\)
Vậy: AB=7,5cm
*Tính AC
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
hay \(AC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{100}=10cm\)
b) Chứng minh ΔABC vuông
Ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=\left(4,5+8\right)^2=156,25cm\)
\(AB^2+AC^2=7,5^2+10^2=156,25cm\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
Bài 2:
a) Chứng minh ΔADB=ΔADC
Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD là cạnh chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(c-g-c)
b)
*Chứng minh DB=DC
Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)
⇒DB=DC(hai cạnh tương ứng)
*Chứng minh AD⊥BC
Ta có: ΔADB=ΔADC(cmt)
⇒\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒AD⊥BC(đpcm)
c) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAED vuông tại E có
AD là cạnh chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), K∈AB, E∈AC)
Do đó: ΔAKD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DK=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDEK có DE=DK(cmt)
nên ΔDEK cân tại D(định nghĩa tam giác cân)
a) Ta chứng minh : \(\Delta BDM=\Delta CDM\)
Từ đó suy ra : \(BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có đpcm.
Ta có : \(MC=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC - gt) (1)
Mà : \(AC=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(MC=AC\left(=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
Xét \(\Delta ADC,\Delta MDC\) có :
\(MC=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MCD}=\widehat{ACD}\) (CD là phân giác của \(\widehat{C}\))
DC : Chung
=> \(\Delta ADC=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DMC}=90^o\) (2 góc tương ứng)
Do đó: \(DM\perp BC\left(đpcm\right)\)
Bài 4 :
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB^2=BC^2-AC^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(AB^2=5^2-4^2=9\)
=> \(AB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Mà theo giả thiết : \(AB=3\left(cm\right)\)
Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A. (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABH,\Delta DBH\) có :
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BH:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng)
Do đó: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) => đpcm
c) Ta có : \(\Delta ABC\) là tam giác vuông (câu a)
Mà có : BM = MC (M là trung điểm của BC) \(\Leftrightarrow BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Suy ra : AM là đường trung tuyến
Lại có : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Nên ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) \(\Leftrightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(AM=MC\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)
Do đó : \(\Delta AMC\)cân tại A => đpcm